« Introduction aux suites numériques/Suites arithmétiques » : différence entre les versions

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=== Somme des premiers entiers ===
 
Comment calculer simplement ? '''<math>S=1+2+3+\ldots+98+99+100</math>'''
 
<divIl suffit d’utiliser la formule style="text-align: center;"> '''<math>S=1+2+3+\ldots+98+99n=\frac{n\times(n+1001)}2</math></div>'''
 
<divOn trouve donc style="text-align: center;"> '''<math>S=1+2+3+\ldots+98+99+100=5050</math></div>'''
Il suffit d’utiliser la formule :
 
<div style="text-align: center;"><math>S=1+2+3+\ldots+n=\frac{n\times(n+1)}2</math></div>
 
On trouve donc :
 
<div style="text-align: center;"><math>S=1+2+3+\ldots+98+99+100=5050</math></div>
 
=== Généralisation ===
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{{Théorème
| contenu =
La somme des '''(n+1)''' premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule : '''<math>u_0+u_1+\cdots+u_n = {(n+1).(u_n+u_0) \over 2}</math>'''
 
<div style="text-align: center;"><math>u_0+u_1+\cdots+u_n={(n+1)\over 2}(u_0+u_n)</math></div>
}}