« Fondements des mathématiques » : différence entre les versions
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==Les expressions formelles, les ensembles et les fonctions==
Ce chapitre 3 expose les problèmes de l’existence des êtres mathématiques. Qu’est-ce qui existe au sens mathématique ? Un être mathématique c’est quoi ?
[[Fondements des mathématiques:Chapitre 3|Texte du chapitre 3]]
===L’ontologie mathématique===
===L’existence des extensions conceptuelles, Frege et le paradoxe de Russell===
===Qu’est-ce qu’un ensemble ?===
===Les ensembles indicibles===
===Les systèmes formels===
===L’existence des non-ensembles===
===La théorie cantorienne des nombres infinis===
===Le théorème de l’incomplétude ontologique : il existe des ensembles indicibles===
==L’incomplétude mathématique==
Ce chapitre 4 expose et prouve plusieurs théorèmes sur l'incomplétude des principes mathématiques.
[[Fondements des mathématiques:Chapitre 4|Texte du chapitre 4]]
===Le paradoxe du menteur===
===Les prédicats de vérité et le théorème d’incomplétude de Tarski===
===Les prédicats de prouvabilité et le premier théorème d’incomplétude de Gödel===
===Les ensembles indicibles sont indéfinis===
===Les ensembles décidables et énumérables===
===Le théorème fondamental de l’indécidabilité et le problème de Türing===
===Où sont les axiomes manquants ?===
==Les théories axiomatiques des ensembles==
Ce chapitre 5 expose des axiomes pour les théories des ensembles.
[[Fondements des mathématiques:Chapitre 5|Texte du chapitre 5]]
==Des preuves de cohérence==
Ce chapitre 6 expose des preuves de la cohérence des théories mathématiques fondamentales.
[[Fondements des mathématiques:Chapitre 6|Texte du chapitre 6]]
===La cohérence de l'arithmétique formelle===
===La cohérence des théories des ensembles finitaires===
===La cohérence des théories des ensembles infinitaires===
==Conclusion : la fiabilité des principes mathématiques==
[[Fondements des mathématiques:
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