« Loi de Kirchhoff/Pont diviseur de courant » : différence entre les versions

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=== En courant continu : plusieurs dipôles===
 
Dans le cas de 3 résistances ou plus en parallèle, on utilise la même méthode. Les résistances sont toujours soumises à la même tension <math>\scriptstyle {\color{Blue}U}\;</math> à leurs bornes.
 
On connaît l'intensité du courant qui traverse le groupe de résistance : <math>\scriptstyle {\color{Red}I}\;</math>
 
On veut calculer l'intensité du courant qui traverse une seule résistance <math>\scriptstyle {\color{Red}I_1}\;</math>
 
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{| border="0"
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|[[Image:Diviseur courant 3R.png|left|175px]]
|Grâce au pond diviseur de courant, on en déduit que :
* <math> I_1 = \frac 1 { 1 + \frac {R_1}{R_2} + \frac {R_1}{R_3}} \times I\;</math>
ou aussi :
* <math> I_1 = \frac {G_1}{G_1 + G_2 + G_3} \times I\;</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(G étant la conductance = <math>\textstyle \frac {1}{R}\;</math>)
|}
 
{{BDdébut|titre=Démonstration avec les résistances}}
* D'après le cours sur [[Résistance et impédance/Résistance|l'association des résistances]], la résistance équivalente, pour 2 résistances en parallèle, est égal à :
<math>R_{eq} = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3}}</math>
* on se retrouve donc avec une résistance (<math>\scriptstyle R_{eq}\;</math>) traversée par le courant <math>\scriptstyle I\;</math>, avec la tension <math>\scriptstyle U\;</math> appliquée à ses bornes. D'après la loi d'Ohm :
<math>U = R_{eq} \times I\;</math>
* soit :
<math>U = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3}} \times I\;</math>
* sur le montage ci-dessus, on trouve que <math>\textstyle U = R_1 \times I_1\;</math>, donc :
<math> R_1 \times I_1 = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3}} \times I\;</math>
* on simplifie par <math>\scriptstyle R_1\;</math> :
<math> I_1 = \frac 1 { 1 + \frac {R_1}{R_2} + \frac {R_1}{R_3}} \times I\;</math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ou alors &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math> I_1 = \frac {R_2R_3} {R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3} \times I\;</math>
* ''Conclusion'' : Avec 3 résistances ou plus, il est donc conseillé d'utiliser les conductances pour obtenir une formule moins compliquée.
{{BDfin}}
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{{BDdébut|titre=Démonstration avec les conductances}}
* Sur le même principe que pour les résistances, on déduit la conductance équivalente, pour 3 conductances en parallèle, qui est égal à :
<math>G_{eq} = \frac 1 { G_1 + G_2 + G_3 }</math>
* on se retrouve donc avec une conductance (<math>\scriptstyle G_{eq}\;</math>) traversée par le courant <math>\scriptstyle I\;</math>, avec la tension <math>\scriptstyle U\;</math> appliquée à ses bornes. D'après la loi d'Ohm :
<math>U = G_{eq} \times I\;</math>
* soit :
<math>U = \frac 1 { G_1 + G_2 + G_3 } \times I\;</math>
* sur le montage ci-dessus et d'après la loi d'Ohm pour les conductances, on trouve que <math>\textstyle U = \frac {I_1}{G_1}\;</math>, donc :
<math> \frac {I_1}{G_1} = \frac 1 { G_1 + G_2 + G_3 } \times I\;</math>
* on simplifie par <math>\scriptstyle G_1\;</math> :
<math> I_1 = \frac {G_1}{G_1 + G_2 + G_3} \times I\;</math>
{{BDfin}}
 
=== En courant sinusoïdal ===