« Triangle rectangle » : différence entre les versions
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Ligne 3 :
=Vocabulaire dans le triangle rectangle=
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{{Début cadre|vert}}
'''Définition :''' Dans un triangle rectangle, le plus grand côté
(celui qui est opposé à l'angle droit)
est appelé ''hypoténuse''.
Ligne 13 :
Si un des angles non droits se note <math> \scriptstyle \widehat {A} </math>,
alors, le côté de l'angle <math> \scriptstyle \widehat {A} </math>
qui n'est pas l'hypoténuse est appelé ''côté adjacent''
à l'angle <math> \scriptstyle \widehat A </math>
Ligne 20 :
Le troisième côté est alors le ''côté opposé'' à l'angle <math> \scriptstyle \widehat A </math>
{{Fin cadre}}
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[[Image:Vocabulairetrianglerectangle3.jpg]]
|}
=Théorème de Pythagore=
Ligne 48 ⟶ 46 :
Le théorème de Pythagore va permettre de calculer GK.
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[[Image:Exercicepythagore.JPG|300px]]
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D'après le théorème de Pythagore : <BR>
<math> GK^2 = GZ^2 + ZK^2 </math> <BR>
Ligne 61 ⟶ 59 :
GK est donc un nombre positif (c'est une longueur) dont le carré est égal à 100 : <BR>
<math> GK = 10 </math> <BR>
|}
=== 2ème exemple : on connait les longueurs d'un côté de l'angle droit et de l'hypoténuse ===
Ligne 69 ⟶ 66 :
Le théorème de Pythagore va permettre de calculer LS.
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[[Image:Exercicepythagore2.JPG|350px]]
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D'après le théorème de Pythagore : <BR>
<math> DS^2 + LS^2 = LD^2 </math> <BR>
Ligne 83 ⟶ 80 :
LS est donc un nombre positif (c'est une longueur) dont le carré est égal à 25 : <BR>
<math> LS = 5 </math> <BR>
|}
==Racine carrée==
Ligne 106 ⟶ 101 :
Par exemple, considérons le triangle JML tel que JM = 4, ML = 6 et JL = 7.
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[[Image:Exercicepythagore3.JPG]]
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Si ce triangle était rectangle, l'hypoténuse serait le côté [JL] puisqu'il a la plus grande longueur.
<math> JL^2 = 49 </math> <BR>
Ligne 116 ⟶ 111 :
Si le triangle était rectangle, d'après le théorème de Pythagore, les deux nombres ci-dessus devraient être égaux. Comme il ne le sont pas, le triangle JML n'est pas rectangle.
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===On peut expliquer cette technique en énonçant la [[CMC/4ème/Triangle rectangle/approfondissements|contraposée]] du théorème de Pythagore===
Ligne 147 ⟶ 141 :
Par exemple, considérons un triangle DEF tel que DE = 17, EF = 15 et DF = 8.
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[[Image:Exercicerecpythagore.JPG|350px]]
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Si le triangle est rectangle, son hypoténuse est le côté [DE] puisque c'est le plus grand.
Ligne 158 ⟶ 152 :
Les deux expressions sont égales, donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEF est rectangle en F.
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=Cercle circonscrit d'un triangle rectangle=
Ligne 165 ⟶ 158 :
==Le théorème==
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{{Fin cadre}}
Dans la pratique, quand le triangle est rectangle, il n'est donc pas nécessaire de tracer deux médiatrices pour localiser le centre du cercle circonscrit.
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▲<td> [[Image:Cerclecirconscritrectangle.JPG|300px]] </td>
==Conséquence sur la médiane==
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{{Fin cadre}}
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[[Image:Medianetrianglerectangle.JPG]]
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=Triangle inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés=
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{{Fin cadre}}
Ligne 195 ⟶ 189 :
'''Propriété :'''Si on joint à la règle un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre de ce cercle
alors le triangle ainsi formé est un triangle rectangle en ce point.
{{Fin cadre}}
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[[Image:Cerclecirconscritrectangle.JPG|300px]]
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[[Catégorie:Mathématiques]]
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