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Ligne 34 :
Lorsque ''ab'' > 1, la preuve précédente n'ayant pas fait usage de l'hypothèse ''ab'' < 1, elle reste valable.
== Maths, -> 19/10/07 ==
== DM 5, Exo 2 ==
Dans le plan affine euclidien orienté <math>\mathbb{R}^2</math> rapporté à son repère canonique <math>R=(O,\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2})</math>, on considère une ellipse <math>(\Gamma)\,</math> donnée par son équation
:<math>f(x,y)=ax^2+y^2-c=0\,</math> avec <math>a>0, a\neq 1, c>0\,</math><br>
Et 4 points <math>A, B, C, D\,</math> deux à deux distincts de <math>(\Gamma)\,</math>.
# On suppose que <math>A, B, C, D\,</math> sont situés sur un même cercle <math>(C)\,</math> d'équation
#::<math>g(x,y)=x^2+y^2+2\alpha x+2\beta y+\gamma =0\,</math>
#:Pour tout réel <math>\lambda\,</math>, on note <math>(E_{\lambda})\,</math> la conique d'équation <math>f(x,y)-\lambda g(x,y) =0\,</math>.
## Montrer que les directions des axes de symétrie de <math>(E_{\lambda})\,</math> ne dépendent pas de <math>\lambda\,</math>.
## Montrer qu'il existe une valeur de <math>\lambda\,</math> telle que <math>(E_{\lambda})\,</math> est décomposée en droites.
## En déduire que les droites <math>(AB)\,</math> et <math>(CD)\,</math> ou les droites <math>(AC)\,</math> et <math>(BD)\,</math> ou les droites <math>(AD)\,</math> et <math>(BC)\,</math> ont des directions symétriques par rapport aux axes de <math>(\Gamma)\,</math>.
# On suppose que les droites <math>(AB)\,</math> et <math>(CD)\,</math> ont des directions symétriques par rapport aux axes de <math>(\Gamma)\,</math>. Montrer que <math>A, B, C, D\,</math> sont cocycliques.
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