« Machine tournante à courant alternatif/Machine asynchrone » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
Alband85 (discussion | contributions)
m Passage en indice du "s" sur les \omega s (idem pour "r")
Sharayanan (discussion | contributions)
m pinaillage TeXique
Ligne 65 :
 
Si le rotor tourne à la vitesse <math>\textstyle \Omega</math>, il est balayé par le flux statorique à la vitesse <math>\textstyle \Omega_{s} - \Omega</math>. Donc les f.e.m. et courants induits ont pour pulsation : (r : rotor , s : stator)
{{Résultat|<math> \omega_{r} = g .\cdot \omega_{s} \quad soit \quad f r = g .\cdot f s </math>}}
 
''Remarque'' : À l'arrêt, les bobines rotoriques sont balayées par le flux tournant à <math>\textstyle \Omega_{s} </math>, donc les f.e.m. induites et courants rotoriques ont la même pulsation que les courants statoriques. À l'arrêt <math>\textstyle g = 1 </math>.
Ligne 95 :
 
{{Démonstration|contenu=Calculons :
*Son facteur de puissance à vide (v : vide): <math> \cos (\varphi_v) = \frac{P_v}{\sqrt 3 .\cdot U. \cdot I_v = 0,134}\,</math>
<br />
*Sa vitesse statorique (s : stator): <math> N_s = \frac{50}{2} \times 60 = 1500\;tr/min\,</math>
Ligne 110 :
 
{{Démonstration|contenu=Calculons :
*Son facteur de puissance : <math> \cos (\varphi) = \frac{P}{\sqrt 3 .\cdot U. \cdot I} = 0,85\,</math>}}
<br \>
''Remarque'' :
Ligne 121 :
<u>1. Puissance reçue ou absorbée :</u>
<br \>
{{Définition|titre=Définition de la puissance reçue ou absorbée|contenu=<math> P_{abs} = \sqrt 3 .\cdot U. \cdot I. \cdot \cos (\varphi)\,</math>
<br \>
Elle est mesurée au stator quel que soit le couplage (exemple : par la méthode des 2 wattmètres).}}
Ligne 131 :
*Les pertes fer (<math>\scriptstyle P_{fs}</math>) (fs : fer stator) dépendent notamment de la valeur efficace de la tension aux bornes des enroulements et de la fréquence du réseau. Nous pouvons donc considérer ces pertes comme constantes.
*pour les pertes par effet joule au stator (<math>\scriptstyle P_{js}</math>) (js : joule stator), on a comme pour le transformateur :
{{Résultat|<math> P_{js} = 3. \cdot r. \cdot I^2 = \frac{3}{2} .\cdot R. \cdot I^2</math>}}
:où r est la résistance de chaque enroulement et R la résistance mesurée aux bornes du stator quel que soit le couplage.
 
Ligne 143 :
<br \>
{{Définition|titre=Définition|contenu=on la définit donc par :
<math> P_{tr} = T .\cdot \Omega_{s}\,</math>
<br \>
Avec :
Ligne 151 :
<u>2. Pertes rotoriques :</u>
Les pertes rotoriques sont aussi du même type que les statoriques : pertes dans le fer et pertes joules :
*les pertes fer du rotor sont, en fonctionnement normal négligeables car les grandeurs rotoriques ont pour fréquence <math>\scriptstyle \omega_{r} = g .\cdot \omega_{s}</math> très faible. On ne tiendra compte de ces pertes que pour les forts glissements en les ajoutant aux pertes joules rotor.
*les pertes joules rotor pourraient se calculer comme les pertes joules stator, mais on ne connaît que rarement l'intensité dans une phase rotorique encore moins la valeur de la résistance d'une phase. Toutefois on sait que :
{{Démonstration|contenu=Le rotor tourne à la vitesse <math>\scriptstyle \Omega</math> et développe sur l'arbre le couple électromagnétique <math>\scriptstyle T</math>
<br \>
d'où <math>\textstyle P_r = T. \cdot \Omega</math> (avec <math>\scriptstyle P_r</math> la puissance rotorique)
<br \>
donc la différence <math>\textstyle P_{tr} - P_r = g. \cdot T. \cdot \Omega_{s} = g.P_{tr}</math>}}
Ces pertes sont les pertes joules rotoriques (jr : joule rotor , tr : transmise):
{{Résultat|<math> P_{jr} = g. \cdot P_{tr}\,</math>}}
<br \>
<u>3. Pertes mécaniques :</u>
Ligne 168 :
Enfin en bout d'arbre, si on enlève toutes les pertes précédentes, on récupère la puissance utile <math>\scriptstyle P_u</math>. Parfois on dit que cette puissance est fournie par le moteur à la charge.
{{Définition|contenu=Le couple utile étant mesurable avec une dynamo balance ou un couple-mètre, la puissance utile se définit par :
{{Résultat|<math> P_u = T_u. \cdot \Omega\,</math>}}
* <math>\textstyle T_u</math> (u : utile): couple utile en <math>\textstyle N / m</math>
* <math>\textstyle \Omega</math> : vitesse de rotation du rotor en <math>\textstyle rad / s</math>}}
Ligne 211 :
<span style="color:#FF0000;">'''1'''</span> : <math>\textstyle U = 400V</math>, <math>\scriptstyle f=50Hz</math>, <math>\scriptstyle Tu</math>
<br \>
<span style="color:#6680CC;">'''2'''</span> : <math>\textstyle U = 283V.283\, V \cdot \frac {U}{\sqrt2}</math>, <math>\scriptstyle f=50Hz</math>, <math>\scriptstyle Tu'</math>
<br \>
<span style="color:#4C9960;">'''3'''</span> : '''Zone utile de la caractéristique'''
Ligne 223 :
* Le couple utile présente un maximum <math>\scriptstyle \widehat {T_u}\,</math>
* Le glissement est maximum <math>\scriptstyle (g=1)</math> au démarrage
* On peut trouver une zone quasi-linéaire au voisinage de la fréquence de rotation nominale. Comme cette zone correspond au fonctionnement normal, nous chercherons l'équation de la caractéristique de la forme : <math>\scriptstyle T_u = a. \cdot \Omega + b</math>
 
Avec la définition du glissement, on trouve que dans cette zone le moment du couple utile est proportionnel au glissement : <math>\scriptstyle T_u = k. \cdot g</math>
 
* On remarque que si on diminue la valeur de la tension d'alimentation par <math>\scriptstyle \sqrt2</math>, le moment du couple est divisé par 2. On retiendra que dans la zone utile, le moment du couple est proportionnel au carré de a tension d'alimentation : <math>\scriptstyle T_u = \alpha. \cdot U^2</math>
{{clr}}
 
Ligne 286 :
==Alimentation des MAS à flux constant==
 
Puisque la vitesse n du moteur asynchrone est égale à <math>\frac{(1-g). \cdot f}{p}\,</math>, on peut pour la faire varier :
 
* Soit agir sur le glissement
Ligne 297 :
Pour garder un maximum de couple, surtout lors du démarrage, on essaye de travailler avec un flux constant dans l'entrefer.
 
On a vu que pour avoir une machine bien homogène, qu'il faut le même nombre de pôles au stator qu'au rotor. Ainsi donc, à chaque pôle du champ statorique correspond un pôle du champ rotorique. On peut donc « découper » la machine en p machines bipolaires. Et ainsi assimiler un bobinage stator et un bobinage rotor à un trasformateur monophasé parfait à secondaire court-circuité. Au stator qui comporte N spires, on peut donc utiliser la formule de ''Boucherot'' : <math>\textstyle V= 4,44. \cdot N. \cdot f. \cdot \widehat {\Phi}</math>
 
:De cette expression, on tire : (k est une constante)
 
{{Résultat|<math> \widehat {\Phi} = k. \cdot \frac{V}{f}</math>}}
===Evolution de la caractéristique mécanique===
Ligne 313 :
===Démarrage du moteur===
 
Pour obtenir un couple de démarrage maximal dans notre cas, il faut une fréquence de synchronisme de <math>\scriptstyle 50 tr/min\,</math> soit une tensoin d'alimentation de <math>\textstyle f = \frac {p. \cdot n}{60} = 2,5 Hz</math>.
 
On peut donc déduire la tension qu'il faudra fournir pour le démarrage :