« Fonctions circulaires/Fonction sinus » : différence entre les versions
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→Imparité : ça gêne personne ces bêtises ? xD |
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{{Chapitre|titre=Fonction sinus|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Fonctions circulaires]]|numero=1|niveau=10
|précédent=[[Fonctions circulaires/Fonction cosinus|Fonction cosinus]]
|suivant=[[Fonctions circulaires/Fonction tangente|Fonction tangente]]}}
[[Catégorie:Fonctions circulaires]]
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{{Définition|contenu=
*Soit <math>x</math> un nombre réel , son '''sinus''' est le sinus de l'unique angle dont <math>x</math> est une mesure.
Il est noté '''sin(x)'''.
*La fonction qui à tout nombre réel <math>x</math> associe son sinus est appelée '''fonction sinus''', et noté '''sin'''.}}
==Représentation graphique==
On a représenté ci-dessous la courbe de la fonction sinus sur <math>\left[-\frac{3\pi}
<center>[[Image:Sinus.svg|400px]]</center>
Ligne 32 ⟶ 24 :
{{Définition|contenu=
Une '''fonction périodique de période <math>P</math>''' est telle que :
Pour tout <math>x</math> :
<center><math>f(x
'''Interprétation graphique''' :
Ligne 45 ⟶ 35 :
<center>[[Image:Periodic function illustration.svg|300px]]</center>
{{Propriété|contenu=La fonction sinus est périodique de période <math>2\pi</math>, c'est-à-dire :
Pour tout réel x ,
<center><math>\sin
<center>[[Image:Sin.svg|500px]]</center>
Ligne 57 ⟶ 45 :
==Imparité==
{{Définition|contenu=Une fonction '''impaire''' est telle que pour tout x :
<center><math>f(-x)
'''Interprétation graphique''' : La courbe d'une fonction impaire est invariante par symétrie centrale par rapport à l'origine.
{{Propriété|contenu=
La fonction sinus est impaire, c'est-à-dire :
<center><math>\sin(-x)
==Valeurs remarquables==
Ligne 78 ⟶ 62 :
! width="10%" style="background:#CCCCCC"| ''α''
| width="10%" style="background:#FFFFFF" | <math>\scriptstyle 0</math>
| width="10%" | <math>\textstyle\frac{\pi}
| width="10%" | <math>\textstyle\frac{\pi}
| width="10%" | <math>\textstyle\frac{\pi}
| width="10%" style="background:#FFFFFF" | <math>\textstyle\frac{\pi}
| width="10%" | <math>\textstyle\frac{2\pi}
| width="10%" | <math>\textstyle\frac{3\pi}
| width="10%" | <math>\textstyle\frac{5\pi}
| width="10%" style="background:#FFFFFF" | <math>\scriptstyle\pi</math>
|- align="center"
! style="background:#CCCCCC" | sin ''α''
| style="background:#FFFFFF" | <math>\scriptstyle 0</math>
| <math>\textstyle\
| <math>\textstyle\frac{\
| <math>\textstyle\frac{\
| style="background:#FFFFFF" | <math>\scriptstyle 1</math>
| <math>\textstyle\frac{\
| <math>\textstyle\frac{\
| <math>\textstyle\
| style="background:#FFFFFF" | <math>\scriptstyle 0</math>
|- align="center"
! style="background:#CCCCCC" | ''α''
| style="background:#FFFFFF" | <math>\scriptstyle 0</math>
| <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}
| <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}
| <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}
| style="background:#FFFFFF" | <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}
| <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{2\pi}
| <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{3\pi}
| <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{5\pi}
| style="background:#FFFFFF" | <math>\scriptstyle -\pi</math>
|- align="center"
! style="background:#CCCCCC" | sin ''α''
| style="background:#FFFFFF" | <math>\scriptstyle 0</math>
| <math>\scriptstyle -\textstyle\
| <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{\
| <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{\
| style="background:#FFFFFF" | <math>\scriptstyle -1</math>
| <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{\
| <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{\
| <math>\scriptstyle -\textstyle\
| style="background:#FFFFFF" | <math>\scriptstyle 0</math>
|}
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