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m →‎DM 7, Exo 2 : youuhouuu
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=== DM 7, Exo 2 ===
On considère l'application <math>f\,</math> de <math>\mathbb{N}\times \mathbb{N}</math> vers <math>\mathbb{N}</math> définie par :<br>
:<math>f(p,q)=q+\frac{(p+g)(p+q+1)}{2}</math>
# Mq la relation binaire <math>\mathcal{R}</math> dans <math>\mathbb{N}\times \mathbb{N}</math> définie par :
#:<math>(p,q)\mathcal{R}(p',q')\Leftrightarrow \begin{cases}p+q<p'+q' \\ \mbox{ou }(p+q=p'+q'\mbox{ et }q\le q'\end{cases}</math>
#:est une relation d'ordre total.
# Mq si <math>(p,q)\mathcal{R} (p',q')\mbox{ et }(p,q)\neq (p',q')</math> alors <math>f(p,q)<f(p',q')\,</math>
# Pour <math>p\in \mathbb{N}^*</math> et <math>q\in \mathbb{N}</math>, calculer <math>f(p-1,q+1)-f(p,q)\,</math> et <math>f(q+1,0)-f(0,q)\,</math>
# Mq <math>(\forall n\in \mathbb{N})(\exists (p,q)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N})/f(p,q)=n</math>. On pourra procéder par récurrence sur <math>n\,</math>.
# Mq <math>f\,</math> est bijective.