Statique des solides/Principe fondamental de la statique (PFS)

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Principe fondamental de la statique (PFS)
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Chapitre no 2
Leçon : Statique des solides
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Le principe fondamental de la statique donne des relations entre les différentes actions mécaniques qui s'appliquent sur un système de solides tous en équilibre par rapport à des repères dis Galiléen.

Principe des actions mutuelles (PAM)Modifier

ThéorèmeModifier

Soit   une action mécanique, on peut en déduire que l'action  . Ces forces ont : la même direction, la même norme et des sens opposés.

ExempleModifier

Soit le solide 1 un ballon sur le sol ou le solide 0.

 

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0), on peut donc appliquer le PFS.

Principe fondamental de la statique pour un système soumis à deux actions mécaniques extérieuresModifier

ThéorèmeModifier

Soit S un solide en équilibre par rapport au sol est soumis à deux actions mécaniques extérieures (AME). Ces deux forces sont opposés.

ExempleModifier

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0). Son poids est de 5 N.

Isolons le ballon (1)Modifier

Bilan des actions mécaniques extérieures :

  • Action à distance   : le poids (action de la pesanteur appliquée en G, le centre de gravité du ballon).
  • Action de contact   : l'action du sol (0) sur le ballon (1) au point A.
Pt D S || ||
  G | 5
  A ? ? ?

  • Pt : point d'application
  • D : direction
  • S : sens
  • || || : norme (en newton)

ThéorèmeModifier

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0), il est soumis à deux AME. Ces deux forces ont la même direction, la même norme et des sens opposés.

RésolutionModifier

Pt D S || ||
  G | 5
  A | 5

Principe fondamental de la statique pour un système de solides S soumis à trois actions mécaniques extérieures de support concourantModifier

ThéorèmeModifier

Le solide S est en équilibre par rapport au sol, il est soumis à 3 AME. Ces 3 forces ont :

  • des directions qui se coupent à un point
  • une somme vectorielle qui est égale au vecteur nul

ExempleModifier

Etude d'une plaque en équilibre S. Son poids et de 50 N.

Isolons la plaque SModifier

La plaque S est en équilibre par rapport au sol. Elle est soumise à trois actions mécaniques :

  • Action à distance   : le poids
  • Action de contact   et   : l'action du câble (1) en A et l'action du câble (2) en B
Pt D S || ||
  G | 50
  A / ? ?
  B \ ? ?

ThéorèmeModifier

Le solide S est en équilibre par rapport au sol, il est soumis à 3 AME. Ces 3 forces ont :

  • des directions qui se coupent à un point
  • une somme vectorielle qui est égale au vecteur nul

RésolutionModifier

Pt D S || ||
  G | 50
  A \ 37
  B / 34