Statique des solides/Principe fondamental de la statique (PFS)

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Le principe fondamental de la statique donne des relations entre les différentes actions mécaniques qui s'appliquent sur un système de solides tous en équilibre par rapport à des repères dis Galiléen.

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Principe des actions mutuelles (PAM)

Théorème

Soit $(A,{\vec {A_{0\rightarrow 1}}})$ une action mécanique, on peut en déduire que l'action $(A,{\vec {A_{1\rightarrow 0}}})$. Ces forces ont : la même direction, la même norme et des sens opposés.

Exemple

Soit le solide 1 un ballon sur le sol ou le solide 0.

• 
• 
• 

où

${\vec {A_{1\rightarrow 0}}}=-{\vec {A_{0\rightarrow 1}}}$

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0), on peut donc appliquer le PFS.

Principe fondamental de la statique pour un système soumis à deux actions mécaniques extérieures

Théorème

Soit S un solide en équilibre par rapport au sol est soumis à deux actions mécaniques extérieures (AME). Ces deux forces sont opposés.

Exemple

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0). Son poids est de 5 N.

Isolons le ballon (1)

Bilan des actions mécaniques extérieures :

• Action à distance $(G,{\vec {P}})$ : le poids (action de la pesanteur appliquée en G, le centre de gravité du ballon).
• Action de contact $(A,{\vec {A_{0\rightarrow 1}}})$ : l'action du sol (0) sur le ballon (1) au point A.

	Pt	D	S	|| ||
$(G,{\vec {P}})$	G	|	↓	5
$(A,{\vec {A_{0\rightarrow 1}}})$	A	?	?	?

où

• P^t : point d'application
• D : direction
• S : sens
• || || : norme (en newton)

Théorème

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0), il est soumis à deux AME. Ces deux forces ont la même direction, la même norme et des sens opposés.

Résolution

	Pt	D	S	|| ||
$(G,{\overrightarrow {P}})$	G	|	↓	5
$(A,{\overrightarrow {A_{0\rightarrow 1}}})$	A	|	↑	5

Principe fondamental de la statique pour un système de solides S soumis à trois actions mécaniques extérieures de support concourant

Théorème

Le solide S est en équilibre par rapport au sol, il est soumis à 3 AME. Ces 3 forces ont :

• des directions qui se coupent à un point
• une somme vectorielle qui est égale au vecteur nul

Exemple

Etude d'une plaque en équilibre S. Son poids est de 50 N.

Isolons la plaque S

La plaque S est en équilibre par rapport au sol. Elle est soumise à trois actions mécaniques :

• Action à distance $(G,{\vec {P}}_{S})$ : le poids
• Action de contact $(A,{\overrightarrow {A_{1\rightarrow S}}})$ et $(B,{\overrightarrow {B_{2\rightarrow S}}})$ : l'action du câble (1) en A et l'action du câble (2) en B

	Pt	D	S	|| ||
$(G,{\vec {P}}_{S})$	G	|	↓	50
$(A,{\overrightarrow {A_{1\rightarrow S}}})$	A	/	?	?
$(B,{\overrightarrow {B_{2\rightarrow S}}})$	B	\	?	?

Théorème

Le solide S est en équilibre par rapport au sol, il est soumis à 3 AME. Ces 3 forces ont :

• des directions qui se coupent à un point
• une somme vectorielle qui est égale au vecteur nul

Résolution

	Pt	D	S	|| ||
$(G,{\vec {P}}_{S})$	G	|	↓	50
$(A,{\overrightarrow {A_{1\rightarrow S}}})$	A	\	↖	37
$(B,{\overrightarrow {B_{2\rightarrow S}}})$	B	/	↗	34