Statistique à deux variables/Exercices/Ajustement affine par les moindres carrés

Exercice 1-1

Hélène est salariée de la même entreprise depuis maintenant 15 ans. Elle regarde l'évolution de son salaire qui dépend à la fois de la variation des cotisations, des changements d'échelons et des augmentations occasionnelles. Elle observe les résultats suivants sur les huit dernières années.

Année	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Rang de l'année $x_{i}$	1	2	3	4	5	6	7	8
Salaire mensuel moyen $y_{i}$ (en €)	1650	1725	1740	1750	1825	1850	1950	1960

1. Tracer le nuage de points associé à cette série statistique dans un repère d'unités graphiques :

• 1 cm pour une année sur l'axe des abscisses.
• 2 cm pour 100 € sur l'axe des ordonnées (graduer l'axe des ordonnées à partir de 1 600 €).

2.a) Déterminer les coordonnées du point moyen G et le placer dans le repère précédent.

b) Avec la calculatrice, déterminer une équation de la droite ($\Delta$) d'ajustement

de y en x de ce nuage de points par la méthode des moindres carrés.

Les coefficients de l'équation seront arrondis à l'unité.

c) Tracer la droite ($\Delta$) dans le repère de la question 1.

3. On considère que cette droite permet un ajustement de la série statistique valable jusqu'en 2015.

a) Estimer, à l'aide du graphique, le salaire moyen mensuel d'Hélène en 2010

en laissant apparents sur le graphique les traits de rappel (arrondir à la dizaine d'euros).

b) Son salaire atteindra-t-il 2 400 € avant 2015 ? Justifier la réponse.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}