Statistique inférentielle/Estimation d'un paramètre

Début de la boite de navigation du chapitre
Estimation d'un paramètre
Icône de la faculté
Chapitre no 2
Leçon : Statistique inférentielle
Chap. préc. :Intervalle de confiance
Chap. suiv. :Intervalle de confiance d'une moyenne
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Statistique inférentielle : Estimation d'un paramètre
Statistique inférentielle/Estimation d'un paramètre
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Le problème de l'estimation

modifier

On désire connaître la valeur d'un paramètre (moyenne m, écart-type   ou fréquence d'une modalité p) d'une variable statistique liée à une population de taille N.

Mais on ne dispose pour cela que d'un échantillon de taille n (typiquement supérieur à 30).

On a une correspondance entre les paramètres sur la population et les paramètres sur l'échantillon.

On notera les paramètres calculés à partir de l'échantillon avec une barre :

Population mère Échantillon
Effectif N n
Moyenne m  
Écart-type    
Fréquence f  


La question posée est :

Les paramètres de l'échantillon constituent-ils de bonnes estimations des paramètres inconnus de la population ?

Sinon, y en a-t-il de meilleurs ?

Estimation d'une moyenne

modifier
Début d’un théorème
Fin du théorème


Estimation de l'écart-type

modifier

La meilleure estimation de l'écart-type   de la population n’est pas l'écart-type   de l'échantillon.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Exemple

modifier

Une usine fabrique des pièces cylindriques dont on mesure le diamètre.

On obtient sur un échantillon :


Diamètre [23,59;23,61[ [23,61;23,63[ [23,63;23,65[ [23,65;23,67[ [23,67;23,68[
Effectif 6 8 51 30 5

1) Calculer la moyenne   et l'écart-type   de cet échantillon.

2) Donner une estimation de la moyenne   et de l'écart-type   de la production totale.

Estimation d'une fréquence

modifier
Début d’un théorème
Fin du théorème


Exemple

modifier

Dans un échantillon de 150 pièces, on a relevé 3 pièces défectueuses.

Donner une estimation du pourcentage de pièces défectueuses dans la production.

Incertitude

modifier

Malgré la certitude que nous donne ces théorèmes quant au fait d’avoir les meilleures estimations possibles, il n'y a aucune raison que les paramètres de l'échantillon correspondent exactement à ceux de la population.

On peut quantifier l'incertitude relative à ces estimations grâce à la théorie des intervalles de confiance.