Statistique inférentielle/Exercices/Test unilatéral

Test unilatéral
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Exercices no1
Leçon : Statistique inférentielle

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Test bilatéral
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Statistique inférentielle/Exercices/Test unilatéral
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Résistance à l'arrachement d'un jouetModifier

Un jouet pour enfant de moins de 36 mois possède une pièce cylindrique collée qui ne doit pas pouvoir être arrachée par l'enfant (risque d'ingestion).

L’entreprise réalise un test d'arrachement sur un échantillon de 50 jouets prélevés au hasard dans un grande production.

Soit   la résistance mécanique moyenne (en daN) à l'arrachement des jouets de l'échantillon,

et soit r la résistance moyenne (en daN) des jouets de l’ensemble de la production.
On admet que   suit la loi  .

On construit un test d'hypothèse unilatéral au risque de 1%, destiné à savoir si la résistance r est suffisante.

On donne donc l'hypothèse alternative  

1. Donner l'hypothèse  .

2. Sous l'hypothèse  , quelle est la loi suivie par   ?

3. Sous l'hypothèse  , calculer le réel   tel que :

 

4. Quelle est la règle de décision du test ?

5. Sur un échantillon de 50 jouets, on a relevé les résistances suivantes :

Résistance 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13
Effectifs 1 0 1 3 9 9 10 9 3 2 2 1
a. Calculer la moyenne   et l'écart-type  .
b Au seuil de risque de 1%, les jouets produits sont-ils assez solides ?

ComposantsModifier

On suppose que la durée de vie d'un composant électrique, exprimée en heures,

suit une loi normale de moyenne m inconnue et d'écart-type  

Une étude sur un échantillon de 16 composants donne une durée de vie moyenne de 3000 h.

1. Déterminer un intervalle de confiance pour m au seuil de risque de 10%.

2. Construire un test d'hypothèse unilatéral au seuil de risque de 15 % pour tester :

  : La durée de vie moyenne du composant est strictement supérieure à 3000 h.