Système international

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Introduction

Le Système international d'unités (abrégé en SI), inspiré du système métrique, est le système d'unités le plus largement employé au monde. Il s’agit d’un système décimal (on passe d’une unité à ses multiples ou sous-multiples à l’aide de puissances de 10) sauf pour la mesure du temps et d'angle. C’est la Conférence générale des poids et mesures, rassemblant les délégués des États membres de la Convention du Mètre, qui décide de son évolution, tous les quatre ans, à Paris. L’abréviation de « Système international » est SI, quelle que soit la langue utilisée. La norme internationale ISO 80000-1:2009 décrit les unités du Système international et les recommandations pour l’emploi de leurs multiples et de certaines autres unités.

Le système a été conçu lors de la révolution française. Ce profond changement a d'abord eu du mal à entrer dans les mœurs de la société comme le montre la célèbre thèse de Napoléon :

« Le besoin de l'uniformité des poids et mesures a été senti dans tous les siècles ; plusieurs fois les états généraux l'ont signalé […] La loi en cette matière était si simple, qu'elle pouvait être rédigée dans vingt-quatre heures […] Il fallait rendre commune dans toutes les provinces l'unité des poids et mesures de la ville de Paris […] Les géomètres, les algébristes, furent consultés dans une question qui n'était que du ressort de l'administration. Ils pensèrent que l'unité des poids et mesures devait être déduite d'un ordre naturel, afin qu'elle fût adoptée par toutes les nations […] Dès ce moment on décréta une nouvelle unité de poids et mesures qui ne cadra ni avec les règlements de l'administration publique, ni avec les tables de dimensions de tous les arts […] Il n'y avait pas d'avantage à ce que ce système s'étendît à tout l'univers ; cela était d'ailleurs impossible : l'esprit national des Anglais et des Allemands s'y fût opposé […] Cependant on sacrifiait à des abstractions et à de vaines espérances le bien des générations présentes […] Les savants conçurent une autre idée tout à fait étrangère au bienfait de l'unité de poids et de mesures ; ils y adaptèrent la numération décimale […] ils supprimèrent tous les nombres complexes. Rien n'est plus contraire à l'organisation de l'esprit, de la mémoire et de l'imagination […] Enfin, ils se servirent de racines grecques, ce qui augmenta les difficultés ; ces dénominations, qui pouvaient être utiles pour les savants, n'étaient pas bonnes pour le peuple […] C'est tourmenter le peuple pour des vétilles !!! »

Les sept unités du Système international

Le Système international compte sept unités de base, censées quantifier des grandeurs physiques indépendantes possédant chacune un symbole. L'idée est qu'avec ces sept unités, on a les grandeurs suffisantes pour en créer et en utiliser d'autres (par exemple la concentration fait appel à deux grandeurs de base).

Bureau international des poids et mesures 2006, p. 21 possédant chacune un symbole :

Grandeur	Symbole de la grandeur	Symbole de la dimension	Unité SI	Symbole associé à l'unité
Masse	m	M	kilogramme	kg
Temps	t	T	seconde	s
Longueur	l, x, r…	L	mètre	m
Température	T	Θ	kelvin	K
Intensité électrique	I, i	I	ampère	A
Quantité de matière	n	N	mole	mol
Intensité lumineuse	Iv	J	candela	cd

Longueur

Définition

Le mètre est la longueur parcourue dans le vide par la lumière pendant ${\frac {1}{299792458}}$ seconde

Terme associé au mètre

• Grandeur : longueur
• Unité SI : le mètre
• Symbole associé à l'unité : m
• Dimension : L

Unités françaises anciennes

• 1 lieu terrain = 4 444 m
• 1 lieu métrique = 4 000 m
• 1 lieu de poste = 3 898 m
• 1 arpent = 58,47 m

Multiples et sous multiples du pied-de-roi

• 1 point = 0,19 mm
• 1 ligne = 12 points = 2,256 mm
• 1 pouce = 12 lignes = 27 mm
• 1 pied-de-roi = 12 pouces = 325 mm
• 1 toise = 6 pieds = 1,949 m

Système de la « Canne-Royale »

• 1 paume = 1 palmus minor = 34 lignes
• 1 palme = 1 palmus maior = 55 lignes
• 1 empan = paume + palme = 89 lignes
• 1 pied = empan + palme = 144 lignes
• 1 coudée = pied + empan = 233 lignes

Autres systèmes utilisés au Moyen Âge

• 1 grain d'orge = 4 lignes
• 1 doigt = 9 lignes
• 1 pouce = 12 lignes
• 1 paume = 36 lignes
• 1 pied = 144 lignes
• 1 coudée = 216 lignes
• 1 toise = 884 lignes

Unités de longueur anglo-saxonnes

• 1 lieu = 4 828,032 m = 3 milles
• 1 mile = 1 609,344 m = 8 furlong
• 1 furlong = 201,168 m = 220 yards
• 1 chain = 20,1168 m = 66 pieds
• 1 rod = 5,0292 m = 5,5 yards
• 1 yard = 0,9144 m = 3 pieds = 36 pouces
• 1 pied = 0,3048 m = 12 pouces
• 1 pouce = 0,0254 m

Unités marines

• 1 circonférence = 40 003,2 kilomètres = 360 degrés
• 1 degré = 111,12 kilomètres = 50 lieu marin
• 1 lieu marin = 2 222,4 mètres = 1,2 mile marin
• 1 mile marin = 1 852 m = 10 encablures
• 1 encablure = 185,2 mètres
• 1 brasse = 2 yards

Unités astronomiques

• 1 parsec = $3,085677581\times 10^{16}$ m
• 1 unité-astronomique = 149 597 870 700 m
• 1 année-lumière = 9 460 730 472 580 800 m = 365,25 jours-lumières
• 1 jour-lumière = 25 902 068 371 200 m = 24 heures-lumières
• 1 heure-lumière = 1 079 252 848 800 m = 60 minutes-lumières
• 1 minutes-lumière = 17 987 547 480 m = 60 secondes-lumières
• 1 seconde-lumière = 299 792 458 m

Unités microscopiques

• 1 angström = $10^{-10}$ mètre = 100 picomètres

Surface

Unité SI : mètre carré (m²)

• 1 are = 100 m² = 10^-4 km²

Unités américaines

• 1 Acre = 0,404 687 3 ha
• 1 Square inch (sq in)= 6,451 626 cm²
• 1 Square foot (sq ft) = 144 sq in = 0,092 903 41 m²
• 1 Square yard (sq yd) = 9 sq.ft = 0,836 130 7 m²
• 1 Square mile (sq mi) = 640 acres = 2,589 998 km²

Unités impériales

• 1 Acre = 0,404 684 2 ha
• 1 Square inch (sq in) = 6,451 578 cm²
• 1 Square foot (sq ft) = 144 sq in = 0,092 902 72 m²
• 1 Square yard (sq yd) = 9 sq.ft = 0,836 124 5 m²
• 1 Square mile (sq mi) = 640 acres = 2,589 979 km²

Volume

Unité SI : mètre cube (m³)

• 1 litre = 10^-3 m³ = 1 dm³ = 1,0567 quarts US
• 1 gallon US = 4 quarts US = 8 pintes US = 3,785 41 litres
• 1 quart US = 32 onces liquides US = 0,946353 litre

Énergie

Unité SI : joule (J)

• 1 joule = 1 kg.m².s^-2 = 0,239 calorie = 9,4781 X 10^-4 BTU (British Thermal Unit)
• 1 calorie = 4,1868 Joules = 3,968 X 10^-3 BTU
• 1 BTU = 1 055,056 joules = 252 calories

Masse

Unité SI : kilogramme (kg)

• 1 kilogramme = 1 000 grammes = 2,2046 livres
• 1 livre = 453,59 grammes = 0,45359 kilogramme = 16 onces
• 1 tonne = 2 000 livres = 907,185 kilogrammes
• 1 tonne métrique = 1 000 kilogrammes = 2 204,6 livres
• 1 unité de masse atomique = 1,660538782x10^-27 kilogramme

Pression

Unité SI : pascal (Pa)

• 1 pascal = 1 N.m^-2 = 1 kg.m^-1.s^-2
• 1 atmosphère = 101,325 kilopascals = 760 torrs (mmHg) = 14,70 livres par pouce carré (psi)
• 1 bar = 10⁵ pascals

Température

Unité SI : kelvin (K)

• 0 K  =  −273,15 °C  =  −459,67 °F ;
• $K$  =  $^{\circ }C$ + 273.15  =  ${\frac {5(^{\circ }F+459,67)}{9}}$ ;
• $^{\circ }F$  =  ${\frac {9(^{\circ }C)}{5}}$ + 32 .

Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant ce cours :

• Loïc Fabiou (discuter)

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