Taux d'évolution/Taux d'évolution

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Définition du taux d'évolution

Définition

Le taux d'évolution entre deux nombres strictement positifs $y_{1}$ et $y_{2}$ est :

$t={\frac {y_{2}-y_{1}}{y_{1}}}$

Remarque

Ce taux est aussi appelé variation relative, car il exprime la différence entre $y_{1}$ et $y_{2}$ relativement à la valeur de départ $y_{1}$, en fraction de celle-ci.

Début de l'exemple

Exemple

Un pantalon coûte 30 euros en 2005. Il coûte 40 euros en 2006.

Calculer le taux d’évolution, puis exprimer ce taux en pourcentage

${\frac {y_{2}-y_{1}}{y_{1}}}\times 100$

${\frac {40-30}{30}}\times 100$

= 33,33 %

Le prix du pantalon a connu une hausse de 33.33% en 2006.

Fin de l'exemple

Coefficient multiplicateur

Définition

Le Coefficient multiplicateur entre deux nombres strictement positifs $y_{1}$ et $y_{2}$ est :

$c={\frac {y_{2}}{y_{1}}}$

Propriété

• On a alors $c=1+t$ .
• Si $c>1$ alors il s'agit d'une hausse.
• Si $c<1$ il s'agit d'une baisse.

Début de l'exemple

Exemple

• Le prix d'un article augmente de 14%.

Donner le coefficient multiplicateur correspondant à cette augmentation.

• Même question pour une augmentation de :

5%

50%

200%

• Même question pour une baisse de :

14%

5%

50%

200%

Fin de l'exemple

Retour au taux d'évolution

Propriété

Pour retrouver le taux d'évolution, on a la formule :

$t=c-1$

Exemple

Un pantalon coûte 30 euros en 2005. Il coûte 40 euros en 2006.

En utilisant le coefficient multiplicateur précédemment calculé, retrouver le taux d'évolution.

Exercice

Donner les taux d'évolution correspondants aux coefficients multiplicateurs suivants :

• c= 1,1
• c= 0,8
• c= 2
• c= 0,2
• c= 1,05
• c= 0,875
• c= 1,234

Outils

Certains outils permettent le calcul en ligne d'un taux d'évolution.