Théorie cinétique des gaz/Hypothèses fondamentales

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Introduction

La théorie cinétique des gaz repose sur de nombreuses hypothèses, plutôt restrictives et parfois abusives, mais toujours simplificatrices. À partir de celles-ci, on peut déduire des relations fondamentales de la thermodynamique.

Nous présentons les hypothèses de la théorie cinétique, en les précisant ou les discutant éventuellement.

Hypothèses sur la nature du gaz

Les hypothèses les plus fortes, et à l'époque les plus controversées, concernent la nature des gaz. La plus fondamentale est la suivante :

Début d’un principe

« Hypothèse » atomique

Les gaz sont constitués de nombreuses particules massives indépendantes, de forme sphérique, n'interagissant pas entre elles.

Fin du principe

On peut reconsidérer cette « hypothèse » à la lumière des connaissances modernes. Tout d’abord, les « particules » peuvent être de nature bien différente : il peut s'agir effectivement d'atomes, de molécules, mais également d'objets plus complexes. La théorie cinétique ne se préoccupe pas de ce qu’elles sont exactement. L'existence d'atomes est aujourd’hui avérée — leur forme, en revanche, n'est absolument pas sphérique, et leurs interactions ne sont pas nulles. Elle n'est donc pas en toute rigueur fondée — elle est néanmoins valide pour de très basses pressions. Dans la théorie cinétique des gaz, les seules interactions des particules sont leurs collisions.

Lors d'une collision élastique, il y a conservation de l'énergie.

Début d’un principe

Principe

Les particules subissent uniquement des collisions élastiques. Leur mouvement est galiléen et réversible.

Fin du principe

Par collision « élastique », on entend qu’il y a conservation de l'énergie. Puisqu’il n'y a aucune interaction en dehors de ces collisions, il n'y a pas d'énergie potentielle : c’est donc l'énergie cinétique qui est conservée. Par mouvement « galiléen », on néglige de fait tous les effets relativistes et quantiques. Par mouvement « réversible », on entend qu’il n'y a aucun effet dissipatif (viscosité...). En conclusion : les particules sont en mouvement permanent, rectiligne en dehors des chocs.

Hypothèses sur le récipient

Description du gaz selon la théorie cinétique des gaz.

La théorie cinétique des gaz suppose que le gaz étudié est contenu. En effet, s'il ne l'était pas, les particules n'interagissant pas partiraient et se dilueraient jusqu'à l'infini. On fait naturellement quelques hypothèses sur ce récipient :

Début d’un principe

Hypothèses sur le récipient

Le récipient est indéformable. Les collisions des particules sur ses parois sont élastiques. Son volume est grand devant la taille des particules.

Fin du principe

Aucun récipient n'est en toute rigueur indéformable — ne serait-ce qu'un ballon de baudruche. En réalité, il suffit que le récipient ne se déforme par en moyenne.

Hypothèses modernes

Il existe des développements actuels de la théorie cinétique qui permettent de supposer des hypothèses plus légères. On sait par exemple l'étendre aux gaz denses inélastiques relativistes (et chargés !). Elle reste toutefois la base historique et théorique de ces développements modernes.

Aujourd'hui, la théorie cinétique des gaz n'est plus la description la plus efficace — on lui préfère la thermodynamique qui donne des informations plus utiles, sans se préoccuper de la nature des fluides, et qui regroupe gaz, liquides et solides — et plasmas, et condensats… Néanmoins, les développements de la théorie cinétique des gaz s'appliquent lors de collisions macroscopiques, dans les tas de sable par exemple.

Nous nous contenterons dans cette leçon de présenter et de démontrer les résultats de la théorie cinétique « traditionnelle ».