Topographie de champ/Introduction générale

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Comment représenter le champ magnétique créé par un aimant ?

Origine et nécessité

La physique représente certaines quantités par des champs : le champ électrique, le champ magnétique, le champ gravitationnel… L'objet de la topographie de champ est de permettre la représentation de tels objets. En effet, bien souvent, ces champs ne sont pas visibles. Le terme « topographie » est par ailleurs directement issue de la cartographie terrestre. En effet, représenter un relief sur une carte est une opération tout à fait analogue à représenter un champ scalaire (indiquant la hauteur du relief en chaque point). De fait, bien souvent, on sera réduit à la main à dessiner des « cartes de champ ».

Différentes représentations

Nous distinguons deux types de champs :

• les champs scalaires, qui à chaque point de l'espace associent une valeur numérique (par exemple, la température en différents points d'une pièce) ;
• les champs vectoriels, qui à chaque point de l'espace associent un vecteur (par exemple… le champ électrique).

S'agissant de données différentes, on ne les représentera pas de la même manière.

Il existe, de plus, des contraintes qui ne sont pas liées à la physique proprement dite : ces représentations doivent être « lisibles » pour être utilisables. Historiquement, il fallait également que ces représentations soient « dessinables » par le physicien — les ordinateurs permettent bien entendu aujourd’hui des visualisations plus évoluées.

Une approche naïve

Une approche intuitive est la suivante : puisque l’on connaît le champ partout, on choisit quelques points en particulier, et on écrit la valeur du champ (si c’est un champ scalaire) ou on dessine un vecteur (si c’est un champ vectoriel) en ce point. C'est, à la base, ce que l’on fait sur les cartes des bulletins météo : les températures au niveau des grandes villes sont indiquées.

Seulement, de telles représentations ont un gros défaut : elles ne sont pas précises. Si, de plus, on ne choisit pas intelligemment les « grandes villes », on peut se tromper complètement. Prenons l'exemple de Metz et Nancy, deux villes françaises assez proches : le bulletin indique 23 °C pour la première et 20 °C pour la seconde — mais que se passe-t-il entre les deux ? Eh bien nous n'en saurons rien : qu’il fasse 54 °C ou −30 °C, cela n’apparaîtra pas.

Après tout, on pourrait choisir plus de « grandes villes »... sauf que la carte deviendrait vite illisible...

Par ailleurs, si, entre Metz et Nancy la température est de 21 °C ou 22 °C... cela n'a pas d'importance de le savoir — si elle est en revanche très différente, nous voudrions en être informés.

Tout cela motive la recherche de représentations plus efficaces, qui permettent de repérer rapidement des éléments importants (de fortes variations, des champs intenses) tout en n'insistant pas sur les détails inintéressants.