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Exercice : Calcul sur le transformateurTransformateur monophasé/Exercices/Calcul sur le transformateur », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Un transformateur monophasé ayant les caractéristiques suivantes :
230 / 24 V Hz
S
n
{\displaystyle S_{n}}
V Ce transformateur alimente un circuit de commande qui absorbe une puissance de 80 W
Calculer le rapport de transformation (m)
Solution
Formule
m =
U
2
U
1
{\displaystyle {\frac {U_{2}}{U_{1}}}}
Application numérique
m =
24
230
{\displaystyle {\frac {24}{230}}}
Résultat
m=0,104
Sachant que l'enroulement primaire comporte 700 spires, calculer le nombre de spire de l'enroulement secondaire
Solution
Formule
m =
N
2
N
1
{\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}}
N
2
=
m
×
N
1
{\displaystyle N_{2}=m\times N_{1}}
Application numérique
N
2
=
0
,
104
×
700
{\displaystyle N_{2}=0,104\times 700}
Résultat
N
2
{\displaystyle N_{2}}
Calculer l'intensité nominale des courants au secondaire (
I
2
N
{\displaystyle I_{2_{N}}}
I
1
N
{\displaystyle I_{1_{N}}}
Solution
Formule
S =
U
N
×
I
N
{\displaystyle U_{N}\times I_{N}}
U
1
N
×
I
1
N
=
U
2
N
×
I
2
N
{\displaystyle U_{1_{N}}\times I_{1_{N}}=U_{2_{N}}\times I_{2_{N}}}
I
1
N
=
S
U
1
N
{\displaystyle I_{1_{N}}={\frac {S}{U_{1_{N}}}}}
I
2
N
=
S
U
2
N
{\displaystyle I_{2_{N}}={\frac {S}{U_{2_{N}}}}}
Application numérique
I
1
N
=
160
230
{\displaystyle I_{1_{N}}={\frac {160}{230}}}
I
2
N
=
160
24
{\displaystyle I_{2_{N}}={\frac {160}{24}}}
Résultat
I
1
N
{\displaystyle I_{1_{N}}}
I
2
N
{\displaystyle I_{2_{N}}}
Calculer le courant débité par le secondaire du transformateur (
I
2
{\displaystyle I_{2}}
Solution
Formule
P = U × I × cos φ
I
2
=
P
U
2
×
cos
φ
{\displaystyle I_{2}={\frac {P}{U_{2}\times \cos {\varphi }}}}
Application numérique
I
2
=
80
24
×
0
,
75
{\displaystyle I_{2}={\frac {80}{24\times 0,75}}}
Résultat
I
2
{\displaystyle I_{2}}
Un transformateur monophasé est supposé parfait.Ω et d'impédance Z = 53 Ω sous une tension secondaire
U
2
{\displaystyle U_{2}}
V
Calculer la tension
U
1
{\displaystyle {U_{1}}}
Solution
Formule
m =
U
2
U
1
{\displaystyle {\frac {U_{2}}{U_{1}}}}
N
2
N
1
{\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}}
U
1
=
U
2
×
N
1
N
2
{\displaystyle U_{1}=U_{2}\times {\frac {N_{1}}{N_{2}}}}
Application numérique
U
1
=
230
×
1600
920
{\displaystyle U_{1}=230\times {\frac {1600}{920}}}
Résultat
U
1
{\displaystyle U_{1}}
V
L'intensité
I
2
{\displaystyle I_{2}}
Solution
Formule
U = Z × I
I
2
=
U
2
Z
{\displaystyle I_{2}={\frac {U_{2}}{Z}}}
Application numérique
I
2
=
230
53
{\displaystyle I_{2}={\frac {230}{53}}}
Résultat
I
2
{\displaystyle I_{2}}
L'intensité
I
1
{\displaystyle I_{1}}
Solution
Formule
m =
U
2
U
1
=
I
1
I
2
{\displaystyle {\frac {U_{2}}{U_{1}}}={\frac {I_{1}}{I_{2}}}}
I
1
=
U
2
U
1
×
I
2
{\displaystyle I_{1}={\frac {U_{2}}{U_{1}}}\times I_{2}}
Application numérique
I
1
=
230
400
×
4
,
34
{\displaystyle I_{1}={\frac {230}{400}}\times 4,34}
Résultat
I
1
{\displaystyle I_{1}}
La puissance apparente S du transformateur
Solution
Formule
S
=
U
1
×
I
1
=
U
2
×
I
2
=
U
2
×
U
2
Z
{\displaystyle S=U_{1}\times I_{1}=U_{2}\times I_{2}=U_{2}\times {\frac {U_{2}}{Z}}}
S
=
U
2
2
Z
{\displaystyle S={\frac {U_{2}^{2}}{Z}}}
Application numérique
S
=
230
2
53
{\displaystyle S={\frac {{230}^{2}}{53}}}
Résultat
S = 998 V
Le facteur de puissance de la charge secondaire
cos
φ
2
{\displaystyle \cos {\varphi _{2}}}
R
Z
{\displaystyle {\frac {R}{Z}}}
Solution
Formule
P =
U
2
×
I
2
×
cos
φ
2
{\displaystyle U_{2}\times I_{2}\times \cos {\varphi _{2}}}
cos
φ
2
=
P
U
2
×
I
2
{\displaystyle \cos {\varphi _{2}}={\frac {P}{U_{2}\times I_{2}}}}
P = R ×
I
2
2
{\displaystyle I_{2}^{2}}
cos
φ
2
=
R
×
I
2
2
U
2
×
I
2
=
R
×
I
2
U
2
{\displaystyle \cos {\varphi _{2}}={\frac {R\times I_{2}^{2}}{U_{2}\times I_{2}}}={\frac {R\times I_{2}}{U_{2}}}}
cos
φ
2
=
?
R
Z
{\displaystyle \cos {\varphi _{2}}{\overset {\underset {?}{}}{=}}{\frac {R}{Z}}}
Application numérique
cos
φ
2
=
39
,
8
×
4
,
34
230
{\displaystyle \cos {\varphi _{2}}={\frac {39,8\times 4,34}{230}}}
cos
φ
2
=
?
39
,
8
53
=
0
,
751
{\displaystyle \cos {\varphi _{2}}{\overset {\underset {?}{}}{=}}{\frac {39,8}{53}}=0,751}
Résultat
cos
φ
2
{\displaystyle \cos {\varphi _{2}}}
cos
φ
2
=
R
Z
{\displaystyle \cos {\varphi _{2}}={\frac {R}{Z}}}
La puissance active absorbée
P
2
{\displaystyle P_{2}}
Solution
Formule
P
2
{\displaystyle P_{2}}
U
2
{\displaystyle U_{2}}
I
2
{\displaystyle I_{2}}
cos
φ
2
{\displaystyle \cos {\varphi _{2}}}
Application numérique
P
2
{\displaystyle P_{2}}
Résultat
P
2
{\displaystyle P_{2}}
W
Un transformateur monophasé supposé parfait.V V V
Une charge inductive ayant la plaque signalétique suivante :
U
n
{\displaystyle U_{n}}
V
I
n
{\displaystyle I_{n}}
Calculer le rapport de transformation m du transformateur
Solution
Formule
m =
U
2
U
1
{\displaystyle {\frac {U_{2}}{U_{1}}}}
Application numérique
m =
12
240
{\displaystyle {\frac {12}{240}}}
Résultat
m = 0,05
Calculer
I
2
N
{\displaystyle I_{2_{N}}}
Solution
Formule
S
n
=
U
2
n
×
I
2
n
{\displaystyle S_{n}=U_{2_{n}}\times I_{2_{n}}}
I
2
n
=
S
U
2
n
{\displaystyle I_{2_{n}}={\frac {S}{U_{2_{n}}}}}
Application numérique
I
2
n
=
300
12
{\displaystyle I_{2_{n}}={\frac {300}{12}}}
Résultat
I
2
n
{\displaystyle I_{2_{n}}}
Calculer la puissance active
P
2
{\displaystyle P_{2}}
Solution
Formule
P
2
{\displaystyle P_{2}}
U
2
{\displaystyle U_{2}}
I
2
{\displaystyle I_{2}}
cos
φ
2
{\displaystyle \cos {\varphi _{2}}}
Application numérique
P
2
{\displaystyle P_{2}}
Résultat
P
2
{\displaystyle P_{2}}
W
Calculer l'intensité
I
1
{\displaystyle I_{1}}
Solution
Formule
m =
I
1
I
2
{\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}}
I
1
=
I
2
{\displaystyle {I_{1}}={I_{2}}}
Application numérique
I
1
=
20
{\displaystyle {I_{1}}={20}}
Résultat
I
1
{\displaystyle {I_{1}}}
Calculer l'énergie consommée W par l’ensemble pendant 24 H en kWh
Solution
Formule
W = P × t
Application numérique
W = 0,192 × 24 = 4,61
Résultat
W = 4,61 kWh
Calculer le coût journalier de fonctionnement en arrondissant le tarif EDF à 0,0787 € H.T. le kWh et en supposant que l'énergie journalière consommée égale à 4,61 kWh
Solution
Formule
coût = W × prix
Application numérique
coût = 4,61 × 0,0787 = 0,36
Résultat
coût = 36 c€
Soit un transformateur monophasé :
10 000 spires au primaire
120 spires au secondaire Mesures effectuées en charge
Tension primaire : 20 kV
Tension au secondaire : 230 V
Courant au secondaire : 100 A
Facteur de puissance : 0,93
Puissance absorbée au primaire : 22 kW Calculer le rapport de transformation (m)
Solution
Formule
m =
N
2
N
1
{\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}}
Application numérique
m =
120
10000
{\displaystyle {\frac {120}{10000}}}
Résultat
m = 0,012
Calculer, lorsque le transformateur est à vide, la tension au secondaire du transformateur (
U
2
v
{\displaystyle U_{2_{v}}}
U
1
{\displaystyle U_{1}}
kV
Solution
Formule
m =
U
2
v
U
1
{\displaystyle {\frac {U_{2_{v}}}{U_{1}}}}
U
2
v
{\displaystyle U_{2_{v}}}
U
1
{\displaystyle {U_{1}}}
Application numérique
U
2
v
{\displaystyle U_{2_{v}}}
20.10
3
{\displaystyle 20.10^{3}}
Résultat
U
2
v
{\displaystyle U_{2_{v}}}
20.10
3
{\displaystyle 20.10^{3}}
Calculer la puissance active au secondaire (
P
u
{\displaystyle P_{u}}
Sachant que
P
u
{\displaystyle P_{u}}
kW
Solution
Formule
η =
P
u
P
a
{\displaystyle {\frac {P_{u}}{P_{a}}}}
Application numérique
η =
21
,
4.10
3
22.10
3
{\displaystyle {\frac {21,4.10^{3}}{22.10^{3}}}}
Résultat
η = 97,3 %
