Triangle rectangle/Triangles rectangles et cercles

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Cercle circonscrit d’un triangle rectangle

Le théorème

Début d’un théorème

Théorème

Le centre du cercle circonscrit d’un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse de ce triangle.

Fin du théorème

Dans la pratique, quand le triangle est rectangle, il n'est pas nécessaire de tracer deux médiatrices pour localiser le centre du cercle circonscrit.

Conséquence sur la médiane

Propriété

Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

Triangle inscrit dans un cercle dont le diamètre est représenté par l'un de ses côtés

Début d’un théorème

Théorème

Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un des côtés de ce triangle est le diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre du cercle.

Fin du théorème

Ce théorème peut également être formulé ainsi :

Propriété

Si l'on joint à la règle un point d’un cercle aux extrémités d’un diamètre de ce cercle, alors le triangle ainsi formé est un triangle rectangle en ce point.