Trigonométrie hyperbolique/Exercices/Exercices

Exercices
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Exercices no1
Leçon : Trigonométrie hyperbolique
Chapitre du cours : Fonctions hyperboliques et Fonctions hyperboliques réciproques

Exercices de niveau 14.

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Exo suiv. :Sommaire
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Trigonométrie hyperbolique/Exercices/Exercices
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Exercice 1-1 modifier

Résoudre le système :

 

Exercice 1-2 modifier

Résoudre les équations :

  1.   ;
  2.   ;
  3.  .

Exercice 1-3 modifier

  1. Exprimer les fonctions suivantes à l'aide de la fonction   :
    •   ;
    •  .
  2. Résoudre :
    •   ;
    •  .

Exercice 1-4 modifier

Soit  .

  1. Montrer que   est bijective.
  2. Établir les égalités :
     .
  3. Montrer :
     .

Exercice 1-5 modifier

Trouver des relations simples entre les   :

  •  ,
  •  ,
  •  ,
  •  .

Exercice 1-6 modifier

Linéariser   et donner  .

Exercice 1-7 modifier

  1. Montrer que pour tous   tels que  ,  .
  2. En déduire :  .
  3. En déduire une expression simple de  .

Exercice 1-8 modifier

Simplifier   (utiliser  ).

Exercice 1-9 modifier

Étudier  . En déduire le prolongement par continuité en   de la fonction   et montrer qu'on obtient une bijection de   sur un intervalle à préciser.

Exercice 1-10 modifier

Montrer, directement puis à l'aide des dérivées :

  ( ).

Lien externe modifier

« 126.02 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses » (sélectionner d'abord L1 Analyse, puis 122 Fonctions circulaires et hyperboliques inverses)