Utilisateur:Adrian Planells/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité D

Rappel de mon réseau :

Je reprends le réseau créé pour l'activité B à partir des réseaux de Pierre et Martin.

[ MartinLemoulant ] -> [ Gainsbourg ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Georges Brassens ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Kamaal Williams ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Miles Davis ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Underground Resistance ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Drexciya ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Istanbul ]
[ MartinLemoulant ] -> [ New-York ]
[ MartinLemoulant ] -> [ guitare ]
[ MartinLemoulant ] -> [ peinture ]
[ MartinLemoulant ] -> [ The Office ]
[ Adrian ] -> [ Daft Punk ]
[ Adrian ] -> [ Jeff Mills ]
[ Adrian ] -> [ SCH ]
[ Adrian ] -> [ Idriss Muhammad ]
[ Adrian ] -> [ Istanbul ]
[ Adrian ] -> [ The Office ]
[ Adrian ] -> [ Puerto Escondido ]
[ Adrian ] -> [ Berlin ]
[ Adrian ] -> [ Football ]
[ Adrian ] -> [ Tennis ]
[ Adrian ] -> [ Surf ]
[ Pierre ] -> [ Nogent-Sur-Marne ]
[ Pierre ] -> [ Paris ]
[ Pierre ] -> [ Mexico ]
[ Pierre ] -> [ Kanye West ]
[ Pierre ] -> [ Alpha Wann ]
[ Pierre ] -> [ PLK ]
[ Pierre ] -> [ The Office ]
[ Pierre ] -> [ Mindhunter ]
[ Pierre ] -> [ Football ]
[ Pierre ] -> [ Cinéma ]

Questions :

1. Pour les degrés sortant et entrant, faites un tableau et un graphique de leur distribution.

Distribution des degrés entrants

Degré	Nombre de nœuds	Nœuds
0	3	Martin, Pierre, Adrian
1	22	Tous les autres nœuds
2	2	Istanbul, Football
3	1	The Office

Graphique de distribution des degrés entrants :

Distribution des degrés sortants

Degré	Nombre de nœuds	Nœuds
0	28	Tous les autres nœuds
10	1	Pierre
11	2	Adrian, Martin

Graphique de distribution des degrés sortants :

2. Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés positivement ou négativement ? Expliquez (aucun calcul n'est nécessaire).

On remarque dans les tableaux que

• Les nœuds à degré entrant différent de zéro (tous les nœuds sauf Martin, Adrian, Pierre) ont un degré sortant nul
• Les nœuds à degré sortant différent de zéro (Pierre, Adrian, Martin) ont un degré entrant nul

On peut parler d'une corrélation négative entre ces deux propriétés : plus une des propriétés est élevée, plus l'autre sera basse.

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On considère pour la suite que le réseau est non orienté.

3. Calculez le coefficient de clustering (transitivité) pour les nœuds.

Rappel : coefficient de clustering = fraction de paires de voisins connectés

On remarque que dans ce graphique, aucun nœud ne possède de voisins connectés entre eux. Ainsi, le coefficient de clustering pour chacun des nœuds de degré D > 1 sera c(n) = 0.

Pour les nœuds de degré 1 (i.e. tous les nœuds sauf Martin Pierre, Adrian, Football, Istanbul et The Office), on ne peut pas calculer le coefficient de clustering car on obtiendrait c(n) = 0/((1*0)/2). Ainsi, le coefficient de clustering pour tout nœud de degré D = 1 est indéfini.

4. Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et degré.

Degré	Nœuds	Moyenne du degré des voisins des nœuds	Moyenne finale
1	Tous les autres nœuds	11(pour 9+7=16 nœuds), 10 (pour 7 nœuds)	${\frac {(16\times 11+7\times 10)}{23}}=10,70$
2	Istanbul, Football	${\frac {(2\times 11)}{2}}$,${\frac {(10+11)}{2}}$	${\frac {(11+10,5)}{2}}=10,75$
3	The Office	${\frac {(10+2\times 11)}{3}}$	${\frac {32}{3}}=10,67$
10	Pierre	${\frac {(3+2\times 2+7\times 1)}{10}}$	${\frac {14}{10}}=1,40$
11	Adrian, Martin	${\frac {(9\times 1+2\times 2+3)}{11}}$,${\frac {(7\times 1+3\times 2+3)}{11}}$	${\frac {{\frac {16}{11}}+{\frac {16}{11}}}{2}}=1,45$

A partir du résultat précédent, pouvez-vous dire que votre réseau est assortatif ou dissortatif par rapport au degré ?

Les nœuds à petit degré tendent à avoir des voisins à degré élevé, et les nœuds à degré élevé des voisins à faible degré. On peut dire que le degré est dissortatif.