Utilisateur:Adrian Planells/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité D


Rappel de mon réseau :Modifier

Je reprends le réseau créé pour l'activité B à partir des réseaux de Pierre et Martin.

[ MartinLemoulant ] -> [ Gainsbourg ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Georges Brassens ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Kamaal Williams ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Miles Davis ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Underground Resistance ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Drexciya ]
[ MartinLemoulant ] -> [ Istanbul ]
[ MartinLemoulant ] -> [ New-York ]
[ MartinLemoulant ] -> [ guitare ]
[ MartinLemoulant ] -> [ peinture ]
[ MartinLemoulant ] -> [ The Office ]
[ Adrian ] -> [ Daft Punk ]
[ Adrian ] -> [ Jeff Mills ]
[ Adrian ] -> [ SCH ]
[ Adrian ] -> [ Idriss Muhammad ]
[ Adrian ] -> [ Istanbul ]
[ Adrian ] -> [ The Office ]
[ Adrian ] -> [ Puerto Escondido ]
[ Adrian ] -> [ Berlin ]
[ Adrian ] -> [ Football ]
[ Adrian ] -> [ Tennis ]
[ Adrian ] -> [ Surf ]
[ Pierre ] -> [ Nogent-Sur-Marne ]
[ Pierre ] -> [ Paris ]
[ Pierre ] -> [ Mexico ]
[ Pierre ] -> [ Kanye West ]
[ Pierre ] -> [ Alpha Wann ]
[ Pierre ] -> [ PLK ]
[ Pierre ] -> [ The Office ]
[ Pierre ] -> [ Mindhunter ]
[ Pierre ] -> [ Football ]
[ Pierre ] -> [ Cinéma ]

 

Questions :Modifier

1. Pour les degrés sortant et entrant, faites un tableau et un graphique de leur distribution.Modifier
Distribution des degrés entrants
Degré Nombre de nœuds Nœuds
0 3 Martin, Pierre, Adrian
1 22 Tous les autres nœuds
2 2 Istanbul, Football
3 1 The Office

Graphique de distribution des degrés entrants :

Distribution des degrés sortants
Degré Nombre de nœuds Nœuds
0 28 Tous les autres nœuds
10 1 Pierre
11 2 Adrian, Martin

Graphique de distribution des degrés sortants :

2. Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés positivement ou négativement ? Expliquez (aucun calcul n'est nécessaire).Modifier

On remarque dans les tableaux que

  • Les nœuds à degré entrant différent de zéro (tous les nœuds sauf Martin, Adrian, Pierre) ont un degré sortant nul
  • Les nœuds à degré sortant différent de zéro (Pierre, Adrian, Martin) ont un degré entrant nul

On peut parler d'une corrélation négative entre ces deux propriétés : plus une des propriétés est élevée, plus l'autre sera basse.


On considère pour la suite que le réseau est non orienté.

3. Calculez le coefficient de clustering (transitivité) pour les nœuds.Modifier

Rappel : coefficient de clustering = fraction de paires de voisins connectés

On remarque que dans ce graphique, aucun nœud ne possède de voisins connectés entre eux. Ainsi, le coefficient de clustering pour chacun des nœuds de degré D > 1 sera c(n) = 0.

Pour les nœuds de degré 1 (i.e. tous les nœuds sauf Martin Pierre, Adrian, Football, Istanbul et The Office), on ne peut pas calculer le coefficient de clustering car on obtiendrait c(n) = 0/((1*0)/2). Ainsi, le coefficient de clustering pour tout nœud de degré D = 1 est indéfini.

4. Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et degré.Modifier
Degré Nœuds Moyenne du degré des voisins des nœuds Moyenne finale
1 Tous les autres nœuds 11(pour 9+7=16 nœuds), 10 (pour 7 nœuds)  
2 Istanbul, Football  ,   
3 The Office    
10 Pierre    
11 Adrian, Martin  ,   
A partir du résultat précédent, pouvez-vous dire que votre réseau est assortatif ou dissortatif par rapport au degré ?Modifier

Les nœuds à petit degré tendent à avoir des voisins à degré élevé, et les nœuds à degré élevé des voisins à faible degré. On peut dire que le degré est dissortatif.