Utilisateur:Agathemornon/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité B
1. Gardez uniquement les cas concrets de votre réseau, c'est-à-dire, le niveau le plus granulaire de réponse aux questions.
Agathemornon => les bo buns, les ramens, le poulet tikka, le flamenco, la danse rock, la guitare, la batterie, le tennis, le pilate, la natation
2. Trouvez deux collègues dont les réseaux de l'activité A ont des nœuds en commun avec le vôtre.
Mathilde => les ramens, le vin de Bourgogne, la bachata, la salsa, le piano, la guitare, la musculation, le RPM
Daniel => pâte carbonare, pizza, omelette aux pommes de terre, flamenco, guitare, batterie, escrime, tennis, surf
3. Construisez un réseau unique avec les nœuds et liens de ces trois réseaux, toujours gardant seulement les cas concrets, dont les personnes.
QUESTIONS
1) Identifiez les composantes connexes (c'est-à-dire, les composantes ignorant l'orientation des liens) et fortement connexes (prenant en compte l'orientation des liens)
Il y a une seule composante connexe, c'est tout le graphe, car par construction toutes les personnes sont liées à [ Agathemornon ], et tous les autres nœuds sont liés à au moins une personne.
Chaque nœud du graphe est une composante fortement connexe, car dans ce graphe il n'y a pas deux nœuds entre lesquels on puisse aller et revenir en prenant compte l'orientation des liens ; on ne peut que partir d'une personne et arriver à un nœud objet (non-personne), d'où on ne peut pas sortir.
2) Si on ne prend pas en compte l'orientation des liens :
Ce réseau contient-il des triangles ? C'est-à-dire, y a-t-il trois nœuds formant un cycle (A—B—C—A) ?
Ce réseau ne contient pas de triangle, les personnes ne se connectent pas entre elles, de même que les objets-noeux ne se connectent pas entre eux.
Si non, quel est la taille du plus petit cycle qu'il contient ?
Il n'y a pas de triangle mais il y a des cycles à 4 pas comme : [ Mathilde ] — [ ramen ] — [ Agathemornon ] — [ guitare ] — [ Mathilde ]
Si on prenait en compte l'orientation des liens, comment ça changerait les réponses précédentes ?
Il n'y a pas de triangle non-orienté alors il n'y a pas de triangle orienté.
Il n'y a pas de cycle dans ce graphe orienté : chaque nœud est sa propre composante fortement connexe donc un cycle impliquerait un groupe de nœuds entre lesquels on peut passer librement.
3) Faites le graphique de distribution de degrés, en considérant les liens du graphe comme non-orientés, puis le graphique de distribution de degrés sortant et entrant du graphe orienté. Vous pouvez, alternativement, présenter ces informations sous forme de tableaux
| noeuds | degrés non-orienté | degrés sortant | degrés entrant |
|---|---|---|---|
| Agathe | 10 | 10 | 0 |
| Mathilde | 8 | 8 | 0 |
| Daniel | 8 | 8 | 0 |
| batterie | 2 | 0 | 2 |
| guitare | 3 | 0 | 3 |
| flamenco | 2 | 0 | 2 |
| ramen | 2 | 0 | 2 |
| 17 autres noeuds | 1 | 0 | 1 |
| degré | #non-orienté | #degré-sortant | #degré-entrant |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 17 | 0 | 17 |
| 2 | 3 | 0 | 3 |
| 3 | 1 | 0 | 1 |
| 8 | 2 | 2 | 0 |
| 10 | 1 | 1 | 0 |
4) Gardez dans votre réseau uniquement les nœuds à degré total — entrant plus sortant — supérieur à 1.
Écrivez la matrice d'adjacence de ce réseau simplifié.
| Agathe | Mathilde | Daniel | flamenco | ramen | guitare | batterie | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Agathe | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Mathilde | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| Daniel | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| flamenco | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| ramen | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| guitare | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| batterie | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Considérez les liens du réseau simplifié comme non-orientés et:
Projetez-le sur les nœuds correspondant aux personnes. Projetez-le sur les nœuds qui ne sont pas des personnes.
[ Agathemornon ] — [ ramen ] —[ Mathilde ]
[ Agathemornon ] — [ guitare ] —[ Mathilde ]
[ Mathilde ] — [ guitare ] —[ Daniel ]
[ Daniel ] — [ Batterie ] —[ Agathe ]
[ Daniel ] — [ flamenco ] —[ Agathe ]
[ batterie ] — [ Agathe ] —[ flamenco ]
[ flamenco ] — [ Daniel ] —[ guitare ]
[ guitare ] — [ Mathilde ] —[ ramen ]
[ ramen ] — [ Agathe ] —[ guitare ]
[ batterie ] — [ Daniel ] —[ flamenco ]
Calculez le diamètre de chacune de ses composantes connexes.
Le graphique est connexe, la plus grande composante est 3, on la trouve pour aller de [ Mathilde ] à [ batterie ] ou de [ Daniel ] à [ ramen ]
On peut transformer le réseau simplifié dans un réseau fortement connexe en y rajoutant un minimum de liens orientés. Quels liens rajouter ?
Dans un réseau fortement connexe on peut partir et arriver entre n'importe quels deux nœuds. Cela implique que chaque nœud doit avoir au moins un lien entrant et un lien sortant.
Dans mon réseau, les personnes n'ont pas de lien entrant, il faudrait donc ajouter au moins 3 liens pour qu'on puise arriver à chacune des 3 personnes. A son tour, les objets aussi n'ont pas de lien sortant, même problématique. Voyons donc si on peut ajouter 3 liens partant des objets vers les personnes, d'une telle sorte qu'on puisse circuler dans le graphe. Si on rajoute au graphe les liens suivants :
[ ramen ] — [ Mathilde ]
[ batterie ] — [ Agathe ]
[ guitare ] — [ Daniel ]
