Utilisateur:Alina Viatkina/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité B


RéseauModifier

  1. Mon réseau : Alina -> le bortch, les pirojki, le boeuf bourguignon, la valse, la polka, le football, le patinage, la guitare, la flute.
  2. J’ai trouvé les réseaux de Alice et Scander qui ont des nœuds en commun avec le mien :
  • Alice -> omelettes, cheesecakes; vin blanc, danse contemporaine, valse, clarinette, guitare, piano, basketball, handball
  • Skander -> couscous, chakchouka, pâte bolognaise, la house, la Zumba, football, tennis, guitare, batterie

3. Voici ci-contre le réseau composé des cas concrets de nos trois réseaux :




QuestionsModifier

Question 1Modifier
  1. En ignorant l'orientation des liens, l'image ci dessus est un graphe connexe avec une composante connexe. Il existe un chemin entre chaque paire de sommets. Si on se place dans le cas d'un graphe orienté. Les composantes fortement connexes sont : Alina, Alice, Skander, le bortch, les pirojki, le boeuf bourguignon, la valse, la polka, le football, le patinage, la guitare, la flute, omelettes, cheesecakes; vin blanc, danse contemporaine, clarinette, piano, basketball, handball, couscous, chakchouka, pâte bolognaise, la house, la Zumba, tennis, batterie.
Question 2Modifier

2. 1. Il n'y a pas de triangle

2. 2. Le plus petit cycle de ce réseau, en ne considérant pas l'orientation, possède une distance de 4 : (Alina - Valse - Alice - Guitare - Alina) ou (Alina - Football - Skander - Guitare - Alina).

2. 3. Si on prenait l'orientation des liens, il n'y aurait pas de cycles dans ce réseau. En effet, les personnes n'ont que des liens sortants et non entrants.

Question 3Modifier

3. Distribution des degrés du graphe non-orientés :

Non-orientés
Noeud Degrés
Alice 10
Alina 9
Skander 9
Guitare 3
Valse 2
Football 2

Distribution du nombre de degrés graphe orienté sous forme de tableau :

Orienté
Noeud Entrée Sortie
Alice 0 10
Alina 0 9
Skander 0 9
Guitare 3 0
Valse 2 0
Football 2 0


Degrés sortant et entrant :

d(football) = 2

d(valse) = 2

d(guitare) = 3

d(Skander) = 9

d(Alina) = 9

d(Alice) = 10

Degrés sortants

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
25 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1

d +(Alice) = 10

d +(Alina) = 9

d +(Skander) = 9

Degrés entrants
0 1 2 3
3 21 2 1

d−(football) = 2

d−(valse) = 2

d−(guitare) = 3

Question 4Modifier
  1. Voici les matrices adjacentes pour le cas du réseau orienté et non-orienté.
Matrice adjacente pour le réseau orienté
Alice Alina Skander Guitare Valse Football
Alice 0 0 0 1 1 0
Alina 0 0 0 1 1 1
Skander 0 0 0 1 0 1
Guitare 0 0 0 0 0 0
Valse 0 0 0 0 0 0
Football 0 0 0 0 0 0
Matrice adjacente pour le réseau non-orienté
Alice Alina Skander Guitare Valse Football
Alice 0 0 0 1 1 0
Alina 0 0 0 1 1 1
Skander 0 0 0 1 0 1
Guitare 1 1 1 0 0 0
Valse 1 1 0 0 0 0
Football 0 1 1 0 0 0
 
Projection noeuds personnes

4.1 Vous trouverez ci-contre l'ensemble des sous-ensemble du réseau centré sur les personnes puis sur les autres noeuds - réseau simplifié

4.2 Le diamètre représente la plus grande distance possible sur chaque composante. Pour les projections isolées des noeuds "personnes" et des autres, ces composantes connexes ont toutes un diamètre de 2.

 
La matrice d'adjacence - Réseau simplifié

Pour ce qui est du graphe qui établit la synthèse de ce réseau simplifié, le diamètre est de 6. En effet, on peut utiliser le chemin suivant :

(Alina, football, Skander, guitare, Alice, valse, Alina) = 6.


Correction :

4.2.1. Projections non-orientés :

  • Sur les personnes :
[ Alina ] - Guitare - [ Alice ]
[ Alina ] - Valse - [ Alice ]
[ Alina ] - Football - [ Skander ]
[ Skander ] - Guitare - [ Alice ]
  • Sur les objets :
[ Valse ] - Alice - [ Guitare ]
[ Guitare ] - Alina - [ Football ]
[ Guitare ] - Skander - [ Football ]
[ Valse ] - Alina - [ Guitare ]
[ Valse ] - Alina - [ Football ]

4.2.2 Diamètre non-orienté :

  • Il n'y a qu'une seule composante connexe et la plus grande distance est 3 et on la trouve pour aller de [ Alice ] à [ Football ] ou de [ Skander ] à [ Valse ].


4.3. Réseau fortement connexe :


[ Valse ] - Alina

[ Guitare ] - Alina

[ Football ] - Alina

[ Football ] - Skander

[ Guitare ] - Skander