Utilisateur:Aminelahrichi901/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E
1) Centralité
Matrice A
a | b | c | d | e | f | g | h | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
a | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
b | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
c | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
d | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
e | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
f | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
g | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
h | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Matrice M (matrice adjacente)
0 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1/2 | 1/2 |
0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 |
1/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Matrice MT (transposée)
0 | 0 | 0 | 0 | 1/2 | 1 | 0 | 0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1/3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1/3 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1/3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Nous ne connaissons pas l'état initial donc on présumé que
P(a) = P(b) [...] = P(h) = 1/8
2) On remarque que les points g,h ont une forte centralité. G et H sont aussi fortement connexes. (voir calcul feuille)
3) On a 2 composantes fortement connexes : (e, b, a, d, f), (c) et (g, h) car moins il y a de points dans la composantes fortement connexes, plus les valeurs sont petites. On peut régler ce problème en créant des liens de e vers g (ou inversement) et de h vers f (ou inversement).
Graphe p°18[modifier | modifier le wikicode]
modifierLa proximité est distance entre le noeud et chaque autre noeud. Le graphe étant orienté, il y aura donc une proximité sortante et une proximité entrante.
Proximité sortante:
- Somme distances sortantes de 1: 2+ 1+ 1 = 4 --> p(1)= 1/4
- Somme distances sortantes de 2: 1 + 2 + 1 --> p(2) = 1/4
- Somme distances sortantes de 3: 2+ 1 + 1 --> p(3)= 1/4
- Somme distances sortantes de 4 : 2 + 1 + 2 = 1/5
Proximité entrante:
- Somme distances entrantes de 1: 1 +1 + 2 + 2 = 1/6
- Somme distances entrantes de 2: 2 + 1 + 1= 1/4
- Somme distances entrantes de 3 : 1 + 2 + 3 = 1/6
- Somme distances entrantes de 4 : 1+ 1 + 1 = 1/3
Tableau de proximité
noeuds | nombre de liens sortants | proximité c(n) | intermédiarité g(n) |
---|---|---|---|
1 | 3 | 1/4 | 3/4 |
2 | 2 | 1/4 | 1/2 |
3 | 2 | 1/4 | 1/2 |
4 | 1 | 1/6 | 1/6 |
noeuds | nombre de liens entrants | proximité c(n) | intermédiarité g(n) |
---|---|---|---|
1 | 2 | 1/6 | 1/3 |
2 | 2 | 1/4 | 1/2 |
3 | 1 | 1/6 | 1/6 |
4 | 3 | 1/3 | 1 |