Utilisateur:Antoine Thomann/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité B
Réseau Original modifier
Question n°1 : modifier
J'ai choisi comme participants Thomas et Marine, avec qui je partage des éléments en commun.
Question n°2 & 3 modifier
Question n°4 modifier
Thomas : {Football, Cuisine, Saigon, Lisbonne, Tokyo, Piano, Pizza, Poulet grillé, Riz}
Marine : {Sydney, Tokyo, Copenhague, Krav-Maga, Lecture, Piano, Pizza, Smoothie, Saint-Honoré}
Antoine : {Piano, Tokyo, Vienne, Madrid, Dormir, Lecture, Aviron, Bière, Pâtes}
Question n°5 modifier
Le degré des nœuds peut s'obtenir à partir de la matrice d'adjacence, en comptant le nombre de fois où un même nœud apparaît dans les différentes listes.
D+(Antoine) = 9 // D-(Antoine) = 0
D+(Thomas) = 9 // D-(Thomas) = 0
D+(Marine) = 9 // D-(Marine) = 0
D+(Football) = 0 // D-(Football) = 1
D+(Cuisine) = 0 // D-(Cuisine) = 1
D+(Saigon) = 0 // D-(Saigon) = 1
D+(Lisbonne) = 0 // D-(Lisbonne) = 1
D+(Tokyo) = 6 // D-(Tokyo) = 9
D+(Piano) = // D-()
D+(Pizza) = 4 // D-(Pizza) = 2
D+(Poulet grillé) = 0 // D-(Poulet grillé) = 1
D+(Riz) = 0 // D-(Riz) = 1
D+(Sydney) = 0 // D-(Sydney) = 1
D+(Copenhague) = 0 // D-(Copenhague) = 1
D+(Krav-Maga) = 0 // D-(Krav-Maga) = 1
D+(Lecture) = 2 // D-(Lecture) = 4
D+(Smoothie) = 0 // D-(Smoothie) = 1
D+(Saint-Honoré) = 0 // D-(Saint-Honoré) = 1
D+(Vienne) = 0 // D-(Vienne) = 1
D+(Madrid) = 0 // D-(Madrid) = 1
D+(Aviron) = 0 // D-(Aviron) = 1
D+(Dormir) = 0 // D-(Dormir) = 1
D+(Bière) = 0 // D-(Bière) = 1
D+(Pâtes) = 0 // D-(Pâtes) =1
Question n°6 : modifier
Plus qu'un réseau biparti, il s'agit d'un réseau n-parti, où n=3. En effet, le graphe dispose de trois étoiles autour des nœuds Antoine, Marine et Thomas, dont les éléments ne sont pas liés entre eux (sur le graphe : les ovales de la même couleur ne sont jamais liés entre eux).
Question n°7 : modifier
Le graphe étant orienté, il nous est impossible de calculer son diamètre car ses sommets ne sont pas reliés par des chaînes.
Réseau Projeté modifier
Question n°8 & 9 : modifier
Question n°10 : modifier
Pizza | Lecture | Tokyo | Piano | |
---|---|---|---|---|
Pizza | 0 | 2 | 2 | 2 |
Lecture | 2 | 0 | 2 | 2 |
Tokyo | 2 | 2 | 0 | 3 |
Piano | 2 | 2 | 3 | 0 |
Question n°11 : modifier
A contrario du graphe précédent, celui-ci n'est pas orienté. Il n'y a donc pas de différentiation à faire entre les degrés d'entrée et de sortie. Nous pouvons donc sommer lignes ou colonnes indifféremment pour obtenir le degré de chaque noeud.
D(Pizza) = 6
D(Lecture) = 6
D(Tokyo) = 7
D(Piano) = 7
Question n°12 : modifier
Non, il ne s'agit pas d'un réseau biparti car tous les nœuds sont liés entre eux. Il s'agit donc d'un graphe complet.
Question n°13 : modifier
Le diamètre du graphe est le plus long chemin entre deux de ses sommets. Ainsi, Δ=3
Question n°14 : modifier
Puisque le graphe est non orienté et que tous ses sommets sont reliés par des chaînes, il y a autant de composantes connexes que de nœuds, c'est à dire 4.
Réseau projeté II modifier
Question n°15 et 16 : modifier
Question n°17 : modifier
Nœud/Nœud | Thomas | Marine | Antoine |
---|---|---|---|
Thomas | 0 | 1 | 2 |
Marine | 1 | 0 | 3 |
Antoine | 2 | 3 | 0 |
Question n°18 : modifier
Pour trouver le degré de chaque noeud, il suffit d'additionner les lignes ou les colonnes de la matrice. S'agissant d'un graphe non orienté, le distingo ne se fait pas entre degré entrant et degré sortant.
Ainsi, on obtient :
- D(Thomas) = 3
- D(Marine) = 4
- D(Antoine) = 5
Question n°19 : modifier
Le réseau obtenu n'est pas biparti car tous les nœuds de ce réseau sont liés par au moins un lien. Il s'agit donc d'un graphe complet.
Question n°20 : modifier
Tous les noeuds étant liés les uns aux autres par au moins un lien, le diamètre (distance la plus longue entre deux noeuds) est donc de Δ=2
Question n°21 : modifier
Le graphe obtenu est fortement connexe : tous ses noues sont connectés les uns aux autres. Ainsi, il constitue dans son entièreté une seule composante connexe.