Utilisateur:Antoine Thomann/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité B


Réseau OriginalModifier

Question n°1 :Modifier

J'ai choisi comme participants Thomas et Marine, avec qui je partage des éléments en commun.

Question n°2 & 3Modifier
Question n°4Modifier

Thomas : {Football, Cuisine, Saigon, Lisbonne, Tokyo, Piano, Pizza, Poulet grillé, Riz}

Marine : {Sydney, Tokyo, Copenhague, Krav-Maga, Lecture, Piano, Pizza, Smoothie, Saint-Honoré}

Antoine : {Piano, Tokyo, Vienne, Madrid, Dormir, Lecture, Aviron, Bière, Pâtes}

Question n°5Modifier

Le degré des nœuds peut s'obtenir à partir de la matrice d'adjacence, en comptant le nombre de fois où un même nœud apparaît dans les différentes listes.

D+(Antoine) = 9 // D-(Antoine) = 0

D+(Thomas) = 9 // D-(Thomas) = 0

D+(Marine) = 9 // D-(Marine) = 0

D+(Football) = 0 // D-(Football) = 1

D+(Cuisine) = 0 // D-(Cuisine) = 1

D+(Saigon) = 0 // D-(Saigon) = 1

D+(Lisbonne) = 0 // D-(Lisbonne) = 1

D+(Tokyo) = 6 // D-(Tokyo) = 9

D+(Piano) = // D-()

D+(Pizza) = 4 // D-(Pizza) = 2

D+(Poulet grillé) = 0 // D-(Poulet grillé) = 1

D+(Riz) = 0 // D-(Riz) = 1

D+(Sydney) = 0 // D-(Sydney) = 1

D+(Copenhague) = 0 // D-(Copenhague) = 1

D+(Krav-Maga) = 0 // D-(Krav-Maga) = 1

D+(Lecture) = 2 // D-(Lecture) = 4

D+(Smoothie) = 0 // D-(Smoothie) = 1

D+(Saint-Honoré) = 0 // D-(Saint-Honoré) = 1

D+(Vienne) = 0 // D-(Vienne) = 1

D+(Madrid) = 0 // D-(Madrid) = 1

D+(Aviron) = 0 // D-(Aviron) = 1

D+(Dormir) = 0 // D-(Dormir) = 1

D+(Bière) = 0 // D-(Bière) = 1

D+(Pâtes) = 0 // D-(Pâtes) =1

Question n°6 :Modifier

Plus qu'un réseau biparti, il s'agit d'un réseau n-parti, où n=3. En effet, le graphe dispose de trois étoiles autour des nœuds Antoine, Marine et Thomas, dont les éléments ne sont pas liés entre eux (sur le graphe : les ovales de la même couleur ne sont jamais liés entre eux).

Question n°7 :Modifier

Le graphe étant orienté, il nous est impossible de calculer son diamètre car ses sommets ne sont pas reliés par des chaînes.

Réseau ProjetéModifier

Question n°8 & 9 :Modifier
Question n°10 :Modifier
Pizza Lecture Tokyo Piano
Pizza 0 2 2 2
Lecture 2 0 2 2
Tokyo 2 2 0 3
Piano 2 2 3 0
Question n°11 :Modifier

A contrario du graphe précédent, celui-ci n'est pas orienté. Il n'y a donc pas de différentiation à faire entre les degrés d'entrée et de sortie. Nous pouvons donc sommer lignes ou colonnes indifféremment pour obtenir le degré de chaque noeud.
D(Pizza) = 6
D(Lecture) = 6
D(Tokyo) = 7
D(Piano) = 7

Question n°12 :Modifier

Non, il ne s'agit pas d'un réseau biparti car tous les nœuds sont liés entre eux. Il s'agit donc d'un graphe complet.

Question n°13 :Modifier

Le diamètre du graphe est le plus long chemin entre deux de ses sommets. Ainsi, Δ=3

Question n°14 :Modifier

Puisque le graphe est non orienté et que tous ses sommets sont reliés par des chaînes, il y a autant de composantes connexes que de nœuds, c'est à dire 4.

Réseau projeté IIModifier

Question n°15 et 16 :Modifier
Question n°17 :Modifier
Nœud/Nœud Thomas Marine Antoine
Thomas 0 1 2
Marine 1 0 3
Antoine 2 3 0
Question n°18 :Modifier

Pour trouver le degré de chaque noeud, il suffit d'additionner les lignes ou les colonnes de la matrice. S'agissant d'un graphe non orienté, le distingo ne se fait pas entre degré entrant et degré sortant.
Ainsi, on obtient :

  • D(Thomas) = 3
  • D(Marine) = 4
  • D(Antoine) = 5
Question n°19 :Modifier

Le réseau obtenu n'est pas biparti car tous les nœuds de ce réseau sont liés par au moins un lien. Il s'agit donc d'un graphe complet.

Question n°20 :Modifier

Tous les noeuds étant liés les uns aux autres par au moins un lien, le diamètre (distance la plus longue entre deux noeuds) est donc de Δ=2

Question n°21 :Modifier

Le graphe obtenu est fortement connexe : tous ses noues sont connectés les uns aux autres. Ainsi, il constitue dans son entièreté une seule composante connexe.