Utilisateur:Asma Zaafrane/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E

Mon réseau:

Je m'appelle ASMA ZAAFRANE

Ainsi, je retrouve la lettre a dans ASMA pour L1 et la lettre E dans ZAAFRANE pour L2

On supprime le lien entre a et b et on ajoute un lien entre c et e.

Représentation de mon réseau:

Composantes:

1- Il existe 2 composantes fortement connexes {a,d,f} et {e,b,c}

2- On voit que la composante {b} verse sa matière vers {c} et {e} et ne reçoit pas d'autre matière, que la composante {e} ne reçoit que de {b} et de {c} et qu'elle verse sa matière dans {a, d, f}, et que {a, d, f} à son tour ne reçoit que de {e} et verse as matière vers {c}. On en conclut que la composante {c} va concentrer toute la matière, et donc toute la centralité de vecteur propre du réseau.

Vecteur propre et PageRank:

Plaçant les nœuds ordonnées alphabétiquement L1, B, C, D, L2, F, on obtient la matrice  :

A=

M=

Mt=

J'initialise mon vecteur de matière distribuant également une matière totale de  :

Je procède au calcul d'une itération de la centralité de vecteur propre :

La matière totale est bien 6.

On peut alors effectuer l'étape de redistribution, pour éviter que le risque que la matière se concentre uniquement dans quelques composantes fortement connexes du graphe vers lesquelles elle rentrerait mais ne sortirait pas.

On multiplie la matière dans chaque nœud par 0,9 , puis on partage également 0,1 de la matière totale entre les nœuds.

On vérifie que la matière totale est 6 !

Graphe de blocs:

Je prends la matrice d'adjacence de mon graphe :

A=

Le graphe de blocs H1, ayant comme blocs B1 = {a, e,b } et B2 = {c,d,f}

Liens entre les blocs:

	B1	B2
B1	(b,e)	(a,c) (a,d) (b,c)
B2	(c,e) (f,a)	(d,f) (d,c)

J'obtiens par le nombre de liens la matrice d'adjacence :

	B1	B2
B1	1	3
B2	2	2

Le graphe de blocs H2, ayant comme blocs B1 = {a, e, f} et B2 = {b,c,d}.

Liens entre les blocs:

	B1	B2
B1	(f,a) (e,a)	(a,c) (a,d)
B2	(d,c) (b,c)	(b,e) (c,e) (d,f)

J'obtiens par le nombre de liens la matrice d'adjacence :

	B1	B2
B1	2	2
B2	2	3

Si on compare H1 et H2, on choisirait H2, car il représente plus de liens que H1​.