Utilisateur:Auriane SIREN/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité D
Question 1 :
Je choisis les réseaux projetés 2 de Marine SIREN et Quentin SIREN en plus du mien
*Dans ce graphe il y a une confusion autour du nœud Copenhague qui remplace le nœud Amsterdam initialement inscrit dans l'activité A.
Tableau 1 pour la distribution des degrés :
| Nombre de nœuds / degré | 1 | 2 |
|---|---|---|
| 2 | Quentin | |
| 3 | Emilia & Elsa | |
| 4 | Auriane | |
| 5 | Antoine | |
| 9 | Marine |
Question 2 :
Pour réaliser le tableau de corrélation de voisins entre degré et degré on commence par réaliser le tableau récapitulant la moyenne du degré des voisins de chaque nœud.
| Noeud | Moyenne du degré des voisins du noeud |
|---|---|
| Emilia | (4+9)/2 = 6.5 |
| Auriane | (3+9)/2 = 6 |
| Quentin | (9+5)/2 = 7 |
| Marine | (3+4+3+2+5) = 3.4 |
| Elsa | (9+5)/2 = 7 |
| Antoine | (2+9+3)/3 = 4.7 |
Ensuite, nous calculons une nouvelle moyenne en rassemblant les moyennes des nœuds de même degré. Dans ce cas, seules Emilia et Elsa partagent le degré 3, ce qui nous donne le tableau suivant :
| Degré / Moyenne du degré des voisins | 1 | 6.75 |
|---|---|---|
| 2 | Quentin | |
| 3 | Emilia et Elsa | |
| 4 | Auriane | |
| 5 | Antoine | |
| 9 | Marine |
Question 3 :
À partir de ce graphique on constate que le réseau est dissortatif car les nœuds à petit degré sont connectés à des nœuds à degré élevé et inversement.
Question 4 :
Le coefficient de clustering est de 1 pour tous les nœuds, sauf Marine = 3/5
Question 5 :
| Degré | Coefficient de clustering |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 9 | 3/5 |
Question 6 :
Le premier graphique nous montre le degré de connectivité des nœuds composant le réseau. Le nœud Marine est le plus connecté et structurant dans ce graphe connexe.
Le deuxième graphique nous montre la relation entre la connectivité d'un nœud et celle de ses voisins (question 3).
Le troisième graphique nous montre que plus un nœud est connecté, moins ses voisins le sont.
Question 7 :
Je choisis le nœud Marine (coefficient de clustering = 0.6). Pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1, il suffit de rajouter 2 liens entre les nœuds Emilia-Quentin et Elsa-Auriane.
Question 8 :
Je choisis le nœud Quentin, il est possible de retirer les liens Antoine-Elsa, Elsa-Marine, Marine-Auriane, Emilia-Marine et Emilia-Marine sans affecter son coefficient de clustering.
Question 9 :
Je pense que le nœud ayant la plus grande proximité est le nœud Quentin car il est moins connecté aux autres nœuds du réseau. À l'inverse, le nœud Marine est le plus connecté du réseau, il aurait donc la plus faible proximité.
Proximité :
Emilia : 1/(1+1+2+2+2) = 1/8
Auriane : 1/(1+1+2+2+2) = 1/8
Marine : 1/(1+1+1+1+1) = 1/5
Elsa : 1/(1+1+2+2+2) = 1/8
Antoine : 1/(1+1+1+2+2) = 1/7
Quentin : 1/(1+1+2+2+2) =1/8
Le nœud Quentin n'a donc pas la plus grande proximité par rapport aux autres nœuds comme Emilia, Elsa et Auriane. Mais le nœud Marine a bien la plus faible proximité.
Concernant l'intermédiarité, le nœud Marine qui est le plus central est connecté aura probablement l'intermédiarité la plus élevée. Les nœuds Quentin, Emilia, Elsa et Auriane sont plus isolés donc auront une intermédiarité plus faible.
Intermédiarité :
Emilia : 0
Auriane : 0
Marine : 1+1+1+1+1+1+1+1 = 8
Elsa : 0
Antoine : 0
Quentin : 0
Marine étant le nœud central, aucun chemin alternatif ne permet d'établir la présence de noeuds d'intermédiarité 2.