Utilisateur:CHEN KEYI/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité D

Mon réseauModifier

 
Mon réseau

Réseau: Keyi -> Lana Del Rey, XXXTentacion, Seoul, Dubrovnik, Barcelona, Voyage, Badminton, Natation, Game of Thrones, Friends, Rick&Morty

Carla -> Lana Del Rey, Bruno Mars, Booba, Barcelona, Capri, Londres, Photographie, Danse, Innocent, Le Serpent

Yibo -> Jay Chou, Jackson Wang, New York, Rome, Budapest, Badminton, Natation, Friends, Two Broke Girls


[ Keyi ] -> [ Lana Del Rey ]

[ Keyi ] -> [ XXXTentacion ]

[ Keyi ] -> [ Seoul ]

[ Keyi ] -> [ Dubrovnik ]

[ Keyi ] -> [ Barcelona ]

[ Keyi ] -> [ Voyage ]

[ Keyi ] -> [ Badminton ]

[ Keyi ] -> [ Natation ]

[ Keyi ] -> [ Game of Thrones ]

[ Keyi ] -> [ Friends ]

[ Keyi ] -> [ Rick&Morty ]

[ Carla ] -> [ Lana Del Rey ]

[ Carla ] -> [ Bruno Mars ]

[ Carla ] -> [ Booba ]

[ Carla ] -> [ Barcelona ]

[ Carla ] -> [ Capri ]

[ Carla ] -> [ Londres ]

[ Carla ] -> [ Photographie ]

[ Carla ] -> [ Danse ]

[ Carla ] -> [ Innocent ]

[ Carla ] -> [ Le Serpent ]

[ Yibo ] -> [ Jay Chou ]

[ Yibo ] -> [ Jackson Wang ]

[ Yibo ] -> [ New York ]

[ Yibo ] -> [ Rome ]

[ Yibo ] -> [ Budapest ]

[ Yibo ] -> [ Badminton ]

[ Yibo ] -> [ Natation ]

[ Yibo ] -> [ Friends ]

[ Yibo ] -> [ Two Broke Girls ]


Distribution de degrés du graphe orientéModifier

1.     Pour les degrés sortant et entrant, faites un tableau et un graphique de leur distribution.

Degré sortant :

Participants :

-       Keyi :11

-       Carla : 10

-       Yibo : 9

Voisins des participants:

-       Tous autres nœuds : 0  


Degré entrant :

Participants :

-       Keyi : 0

-       Carla : 0

-       Yibo : 0

Voisins des participants :

-       Lana Del Rey, Barcelona, Badminton, Natation, Friends : 2

-       Autres nœuds : 1


Tableau de degré :

Keyi(1) Carla(1) Yibo(1) Lana Del Rey, Barcelona, Badminton, Natation, Friends(5) Autres nœuds(20)
Degré sortant 11 10 9 0 0
Degré entrant 0 0 0 2 1

Tableau de distribution de degré sortant :

Degré sortant 0 9 10 11
Nombre 25 1 1 1
 
Graphe de distribution de degré sortant

Tableau de distribution de degré entrant :

Degré entrant 0 1 2
Nombre 3 20 5


Graphique de distribution de degré sortant :


Graphique de distribution de degré entrant :

 
Graphe de distribution de degré entrant





2.     Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés positivement ou négativement ? Expliquez (aucun calcul n'est nécessaire).

Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés négativement.

Dans le graphe, les nœuds à degré entrant différent de zéro ont un degré sortant nul, et les nœuds à degré sortant différent de zéro ont un degré entrant nul.


Réseau non-orientéModifier

1.     Calculez le coefficient de clustering (transitivité) pour les nœuds.

c(Keyi)= 0/55

c(Cala)=0/45

c(Yibo)=0/36

c(Lana Del Rey, Barcelona…) =0/1

c(autres nœuds) = 0


2.     Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering.


-       Prenez tous les nœuds ayant P1 égal x :

Valeur x = 1 (degré=1) Autres nœuds

Valeur x = 2 (degré=2) Nœuds : Lana Del Rey, Barcelona, Badminton, Natation, Friends

Valeur x = 9 (degré=9) Yibo

Valeur x = 10 (degré=10) Carla

Valeur x = 11 (degré=11) Keyi

-       Liste Y des valeurs de P2 pour ces nœuds :

Autre nœuds : Y= 0

Lana, Barcelona : Y= 0/1

Yibo : Y= 0/36

Carla : Y= 0/45

Keyi : Y= 0/55

-       Moyenne des valeurs dans Y :

Autre nœuds : y= 0

Lana, Barcelona : y= 0/5

Yibo : y= 0/36

Carla : y= 0/45

Keyi : y= 0/55


-       Tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering :

Nœuds Keyi Carla Yibo Lana Del Rey, Barcelona, Badminton, Natation, Friends Autres nœuds
Corrélation combinée (11, 0/55) (10, 0/45) (9, 0/36) (2, 0/5) (1, 0)

CORRECTION POUR 1 ET 2:

Dans mon graphe, le coefficient de clustering est indéfini pour les nœuds à degré 1, et zéro pour tous les autres.

Corrélation combinée entre degré et clustering
Degré Clustering
1 indéfini
>1 0

 Tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering :

Nœuds Keyi Carla Yibo Lana Del Rey, Barcelona, Badminton, Natation, Friends Autres nœuds
Corrélation combinée 0 0 0 0 indéfini


3.     Faites un tableau et un graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré.

Tableau pour la corrélation de voisins entre degré et coefficient de clustering :

Nœuds Keyi Carla Yibo Lana Del Rey, Barcelona, Badminton, Natation, Friends Autres nœuds
Corrélation combinée (11, 0) (10, 0) (9, 0) (2, 0) (1, 0)


CORRECTION POUR 3:

Degré Nœuds Moyenne du degré des voisins des nœuds () Moyenne finale ()
1 (les nœuds qui ne se connectent qu'à un seul participant) 11 (pour 6 nœuds),  9(pour 6 nœuds), 10(pour 8 nœuds) 200/23=8.69
2 Lana Del Rey, Barcelona et Badminton, Natation, Friends (11+10)/2,(11+9)/2 (10,5+10)/2=10,25
7 Keyi [(5*1)+(5*2)]/11 1,36
10 Carla [(8*1)+(2*2)]/10 1,2
11 Yibo [(6*1)+(3*2)]/9 1,3


4.     A partir du résultat précédent, pouvez-vous dire que votre réseau est assortatif ou dissortatif par rapport au degré ?

Mon réseau est assortatif par rapport au degré.


CORRECTION POUR 4:

les nœuds à petit degré ont des voisins à degré élevé, et les nœuds à degré élevé ont des voisins à degré petit. On peut dire que le degré est dissortatif.


5.     Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.

Le coefficient de clustering de Lana Del Rey est égal à 0 (0/1), si j'ajoute un lien entre le nœud Keyi et le nœud Carla, le nœud Lana Del Rey aura un coefficient de clustering égal à 1.

Pairs de voisins connectés du nœud Lana Del Rey = 1

n(Lana Del Rey) = 2

Donc : c(Lana Del Rey) = 1/[2*(2-1)] =1


6.     Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

Il n'y a pas de nœud à coefficient de clustering égal à 1.


7.     Sans le calculer explicitement, quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.

CORRECTION POUR 7:

-       Proximité du nœud :

Les nœud Keyi, Carla et Yibo ont la plus grande proximité, car ces trois noeuds sont à distance 1 du plus grand nombre de nœuds (le plus haut degré) et aussi car ces trois noeuds se connecte aux deux autres nœuds qui sont liés au reste du réseau.

Cp(Keyi) = Cp(Carla) = Cp(Yibo) = Cp(Lana Del Rey) = 1/4 Cp(autres) = 1/6

Les nœuds liés à Yibo auront la plus petite proximité, car le plus grand nombre d'autres nœuds se trouvent à plus de deux pas d'eux.

-       Intermédiarité :

Le nœud Keyi aura la plus grande intermédiarité, car elle est le seul à permettre de passer entre le deux parties du réseau correspondant aux deux autres participants, en plus d'avoir beaucoup de voisins à degré 1 qui sont obligés de passer par lui pour joindre le reste du réseau.

Les nœuds à degré 1 auront la plus petite intérmediarité, car ils ne peuvent pas servir de passage entre autres nœuds.