Utilisateur:CHEN KEYI/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E
Mon réseau:
modifierVoir le graphe à gauche:
"e" (dans Keyi) pour L1 et "c" (dans CHEN) pour L2.
Composantes :
modifierI. Identifier les composantes fortement connexes du graphe
Les composantes connexes :
G1= {a, d, f}
G2= {b}
G3= {c}
G4= {e}
Proximité et intermédiairité:
modifierI. Calculez la proximité de L1 et L2
modifierLe graphe est orienté donc ont peut parler de proximité entrante et sortante.
Dans mon graphe, les nœuds L1 et L2 n’ont pas des liens sortants, donc L1 et L2 sont considérés comme deux nœuds avec des liens sortants vers tous les autres nœuds.
La proximité sortante de L1 (e) est l'inverse de la somme de la distance de e vers les autres membres de sa composante fortement connexe {e} : 0.
La proximité entrante de L1 (e) est l'inverse de la somme de la distance vers e de chacun des membres de sa composante fortement connexe {e} : 0.
La proximité sortante de L2 (c) est l'inverse de la somme de la distance de c vers les autres membres de sa composante fortement connexe {c} : 0.
La proximité entrante de L2 (c) est l'inverse de la somme de la distance vers c de chacun des membres de sa composante fortement connexe {c} : 0.
II. Calculez l’intermediarité de L1 et L2
modifierPour l'intermédiarité d'un nœud on ajoute pour chacun des pairs orientés des autres nœuds la fraction des chemins les plus courts entre eux qui passent par le nœud:
g(L1) = 0
g(L2) = 0
Vecteur propre et PageRank
modifierPlaçant les nœuds ordonnées alphabétiquement, on obtient la matrice MT :
J'initialise mon vecteur de matière distribuant également une matière totale de 6 :
Je procède au calcul d'une itération de la centralité de vecteur propre :
Même avant la multiplication par le facteur redistributif s, je note que la matière totale est passée à ... 4 ! Ce n'est pas bien.
Ah, je lis la note sur les « nœuds sans issue » et je me rends compte que mon nœud c et e n'a pas d'issue ! Il faut alors suivre l'instruction et traiter le nœud c et e comme s'ils étaient connecté à tous les autres nœuds, pour distribuer également sa matière entre eux. Comme ça on obtient une nouvelle matrice :
Et donc le nouveau calcul de l'itération :
Pour une matière totale après l'itération de ... 6 ! Elle reste inchangé.
On peut alors effectuer l'étape de redistribution, pour éviter que le risque que la matière se concentre uniquement dans quelques composantes fortement connexes du graphe vers lesquelles elle rentrerait mais ne sortirait pas.
（273+228+579+228+219+273）/300=6
On vérifie que la matière totale est ... 6 !