Utilisateur:Capucinechappey/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E

Votre réseau

Mon nom est Capucine Chappey:

Ainsi en me basant sur l'énoncé de l'activité E j'obtiens : L1= c et L2=e.

L1 ne comporte pas de liens sortants, je ne peux par conséquent lui en retirer. Je considère ainsi qu'ici c comporte un lien sortant vers tous les autres noeuds.

Ensuite, je dois ajouter un lien depuis un autre nœud que L1 vers le nœud L2. J'ai choisi d'ajouter un lien de f à L2 et cela nous donne le graphe ci-contre.

Composantes

1) Identifiez les composantes fortement connexes du graphe

On peut identifier deux composantes fortement connexes qui sont:

- {a, b, d, f, L2}

- {L1}

2) En fonction des ses composantes fortement connexes, que peut-on conclure à propos de la centralité de vecteur propre du graphe ?

Le noeud "a" possède 5 voisins, c'est le plus central. Ensuite, les noeuds L1, L2, b, f, et d possèdent 3 voisins. Tous les noeuds sont donc très centraux.

Vecteur propre et PageRank

1) Construction de la matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle:

A

	a	b	L1	d	L2	f
a	0	1	1	1	0	0
b	0	0	1	0	1	0
L1	1	1	0	1	1	1
d	0	0	1	0	0	1
L2	1	0	0	0	0	0
f	1	0	0	0	1	0

M

	a	b	L1	d	L2	f
a	0	1/3	1/3	1/3	0	0
b	0	0	1/2	0	1/2	0
L1	1/5	1/5	0	1/5	1/5	1/5
d	0	0	1/2	0	0	1/2
L2	1	0	0	0	0	0
f	1/2	0	0	0	1/2	0

$M^{t}$

	a	b	L1	d	L2	f
a	0	0	1/5	0	1	1/2
b	1/3	0	1/5	0	0	0
L1	1/3	1/2	0	1/2	0	0
d	1/3	0	1/5	0	0	0
L2	0	1/2	1/5	0	0	1/2
f	0	0	1/5	1/2	0	0

2) Calculez une itération de PageRank avec s=0,9:

J'initialise mon vecteur de matière distribuant également une matière totale de 6 :

V0

a	1
b	1
L1	1
d	1
L2	1
f	1

Je procède au calcul d'une itération de la centralité de vecteur propre :

$M^{t}*V0$

a	17/10
b	8/15
L1	4/3
d	8/15
L2	6/5
f	7/10

Si l'on considère que le nœud c est connecté à tous les autres nœuds, pour distribuer également sa matière entre eux, le résultat de matière totale après l'itération est de 6. Ceci est correct et on peut donc procéder à la redistribution.

$0,9*M^{t}V0+0,1$

a	163/100
b	29/50
L1	13/10
d	29/50
L2	59/50
f	73/100

On s'assure que la matière totale équivaut bien à 6. Ici c'est bien le cas.

Graphe de blocs

I. Pour votre réseau G, construisez en écrivant la matrice d'adjacence

(cf. graphe ci-joint) :

$H1={\begin{pmatrix}2&1\\3&1\end{pmatrix}}$

$H2={\begin{pmatrix}1&2\\3&1\end{pmatrix}}$

II. Comparez les graphes de blocs H1 et H2 au graphe original G pour choisir celui d'entre eux qui simplifie G de façon la plus fidèle.

(n'ai pas su répondre :( )