Utilisateur:ChloéSIREN21/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E

Mon réseau :

Activité E : nouveau réseau

L1 = c : n’a pas de lien sortant

Nouveau lien de f vers L2= e


Composantes fortement connexes :

{c} ; {a, b, d, e, f}


Proximité et intermédiarité

I.                

coutp (L1) = incalculable (dénominateur = 0)

cinp (L1) = 1/7

coutp (L2) = 1/10

cinp  (L2) = 1/6


II.

g(L1) = 0

g(L2) = 3


Vecteur propre et PageRank


I. Calcul de la matrice :

D’après la note 1 :

Le nœud L1 n‘a aucun lien sortant, on peut donc considérer que la matière va être redistribuée équitablement entre tous les nœuds du réseau, ce qui veut dire qu’on considère qu’il a un lien vers tous les autres nœuds

(les matrices sont représentées ici sous forme de tableaux)


A =

0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0


M =

0 1/3 1/3 1/3 0 0
0 0 1/2 0 1/2 0
1/5 1/5 0 1/5 1/5 1/5
0 0 1/2 0 0 1/2
1 0 0 0 0 0
1/2 0 0 0 1/2 0


MT =

0 0 1/5 0 1 1/2
1/3 0 1/5 0 0 0
1/3 1/2 0 1/2 0 0
1/3 0 1/5 0 0 0
0 1/2 1/5 0 0 1/2
0 0 1/5 1/2 0 0


II. s = 0,9


Initialisation du vecteur P:

1
1
1
1
1
1

→ La matière initiale totale = 6


(

P*MT =

0 0 1/5 0 1 1/2
1/3 0 1/5 0 0 0
1/3 1/2 0 1/2 0 0
1/3 0 1/5 0 0 0
0 1/2 1/5 0 0 1/2
0 0 1/5 1/2 0 0

*

1
1
1
1
1
1

=

17/10
8/15
4/3
8/15
6/5
7/10

)


On retrouve bien ici la quantité de matière initiale égale à 6


_____

On muttiplie la matrice obtenue par s=0,9 et on obtient :

153/100
12/25
6/5
12/25
27/25
63/100

_____

On ajoute la matière restante (0,1) à tous les noeuds et on obtient :

163/100
29/50
13/10
29/50
59/50
73/100


La matière totale finale = 6 donc on retrouve bien la quantité de matière totale initiale.