Utilisateur:ChloéSIREN21/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E

Mon réseau :

Activité E : nouveau réseau

L1 = c : n’a pas de lien sortant

Nouveau lien de f vers L2= e

Composantes fortement connexes :

{c} ; {a, b, d, e, f}

Proximité et intermédiarité

I.                

c^out_p (L1) = incalculable (dénominateur = 0)

cⁱⁿ_p (L1) = 1/7

c^out_p (L2) = 1/10

cⁱⁿ_p  (L2) = 1/6

II.

g(L1) = 0

g(L2) = 3

Vecteur propre et PageRank

I. Calcul de la matrice :

D’après la note 1 :

Le nœud L1 n‘a aucun lien sortant, on peut donc considérer que la matière va être redistribuée équitablement entre tous les nœuds du réseau, ce qui veut dire qu’on considère qu’il a un lien vers tous les autres nœuds

(les matrices sont représentées ici sous forme de tableaux)

A =

0	1	1	1	0	0
0	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	1
0	0	1	0	0	1
1	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0

M =

0	1/3	1/3	1/3	0	0
0	0	1/2	0	1/2	0
1/5	1/5	0	1/5	1/5	1/5
0	0	1/2	0	0	1/2
1	0	0	0	0	0
1/2	0	0	0	1/2	0

M^T =

0	0	1/5	0	1	1/2
1/3	0	1/5	0	0	0
1/3	1/2	0	1/2	0	0
1/3	0	1/5	0	0	0
0	1/2	1/5	0	0	1/2
0	0	1/5	1/2	0	0

II. s = 0,9

Initialisation du vecteur P:

1

1

1

1

1

1

→ La matière initiale totale = 6

(

P*M^T =

0	0	1/5	0	1	1/2
1/3	0	1/5	0	0	0
1/3	1/2	0	1/2	0	0
1/3	0	1/5	0	0	0
0	1/2	1/5	0	0	1/2
0	0	1/5	1/2	0	0

*

1

1

1

1

1

1

=

17/10

8/15

4/3

8/15

6/5

7/10

)

On retrouve bien ici la quantité de matière initiale égale à 6

_____

On muttiplie la matrice obtenue par s=0,9 et on obtient :

153/100

12/25

6/5

12/25

27/25

63/100

_____

On ajoute la matière restante (0,1) à tous les noeuds et on obtient :

163/100

29/50

13/10

29/50

59/50

73/100

La matière totale finale = 6 donc on retrouve bien la quantité de matière totale initiale.