Utilisateur:Chloé Sangiorgio/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité B

Activité B

Réseau

En construisant un réseau unique à partir des réseaux de l'activité A, tout en gardant uniquement les cas concrets dont les personnes, cela nous donne le réseau suivant :

Schéma Réseau

Questions

1. Identifiez les composantes connexes (c'est-à-dire, les composantes ignorant l'orientation des liens) et fortement connexes (prenant en compte l'orientation des liens).

Aucune des composantes de ce réseau sont fortement connexes, elles sont donc, par conséquent, simplement connexes.

Composantes connexes : Chloé - Victoria - Victor - Sushis; Chloé - Victoria - Guitare; Victor - Victoria - Piano; Chloé - Batterie; Chloé - Fraisier; Chloé - Gin & Tonic; Chloé - Salsa; Chloé - Madison; Chloé Tennis; Victoria - Danse contemporaine; Victoria - Danse classique; Victoria - pâtes, Victoria - pizza; Victoria - écriture; Victoria - Dessin; Victor - Lasagnes; Victor - Raclette; Victor - Claquettes; Victor - Breakdance; Victor - Tir à l'arc; Victor - Handball; Victor - Handball; Victor - Footbal

2. Si on ne prend pas en compte l'orientation des liens :

1. Ce réseau ne contient pas de triangle
2. La taille du plus petit cycle est 1 comme pour Chloé - Tennis
3. Si l'on prend en compte l'orientation des liens, le cycle de la question précédente ne serait plus viable car il n'y aura pas de réciproque (Tennis -> Chloé ne marcherait pas)

3. Faites le graphique de distribution de degrés, en considérant les liens du graphe comme non-orientés, puis le graphique de distribution de degrés sortant et entrant du graphe orienté. Vous pouvez, alternativement, présenter ces informations sous forme de tableaux.

Tableau graphique distribution de degrés avec liens non-orientés

Tableau graphique distribution de degrés avec liens non-orientés

Tableau graphique distribution de degrés avec liens orientés

Tableau graphique distribution de degrés avec liens orientés

4. Gardez dans votre réseau uniquement les nœuds à degré total — entrant plus sortant — supérieur à 1.

1. Écrivez la matrice d'adjacence de ce réseau simplifié.

matrice d'adjacence

Projection des liens du réseau

2. Considérez les liens du réseau simplifié comme non-orientés

1.Projetez-le sur les nœuds correspondant aux personnes. Projetez-le sur les nœuds qui ne sont pas des personnes.

2. Calculez le diamètre de chacune de ses composantes connexes.

Le diamètre de toutes les composantes connexes est de 3 car c'est la plus longue distance qu'il y a pour passer d'un point à un autre sur ce réseau ( Victoria - Piano - Victor = 3)

3. On peut transformer le réseau simplifié dans un réseau fortement connexe en y rajoutant un minimum de liens orientés. Quels liens rajouter ?

Liens orientés sur projection des liens du réseau

Pour que le réseau devienne fortement connexe, on ajoute des liens orientés et réciproques entre Chloé ↔ Sushi, Victoria ↔ Sushi et Victor ↔ Sushi