Je m'appelle Chloé Sangiorgio.
Par conséquent, mon L1 est c et mon L2 est a.
Mon noeud L2 est le lien a, j'ai donc rajouté un lien sortant de b pour aller vers a.
I. Les composantes fortement connexes de mon réseau sont
- (c)
- (a, b, d, e, f)
I. On cherche à calculer ma matrice M^T :
{
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
}
{\displaystyle {\begin{Bmatrix}0&1&1&1&0&0\\1&0&1&0&1&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}}
{
0
1
/
3
1
/
3
1
/
3
0
0
1
/
3
0
1
/
3
0
1
/
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
0
1
/
2
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
}
{\displaystyle {\begin{Bmatrix}0&1/3&1/3&1/3&0&0\\1/3&0&1/3&0&1/3&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}}
{
0
1
/
3
0
0
1
1
1
/
3
0
0
0
0
0
1
/
3
1
/
3
0
1
/
2
0
0
1
/
3
0
0
0
0
0
0
1
/
3
0
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
0
}
{\displaystyle {\begin{Bmatrix}0&1/3&0&0&1&1\\1/3&0&0&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&0&0&0&0\\0&1/3&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{Bmatrix}}}
{
0
1
/
3
0
0
1
1
1
/
3
0
0
0
0
0
1
/
3
1
/
3
0
1
/
2
0
0
1
/
3
0
0
0
0
0
0
1
/
3
0
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
0
}
∗
(
1
1
1
1
1
1
)
=
(
7
/
3
1
/
3
7
/
6
1
/
3
1
/
3
1
/
2
)
=
5
{\displaystyle {\begin{Bmatrix}0&1/3&0&0&1&1\\1/3&0&0&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&0&0&0&0\\0&1/3&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{Bmatrix}}*{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}7/3\\1/3\\7/6\\1/3\\1/3\\1/2\end{pmatrix}}=5}
Après ce calcul, on constate que la matière totale n'est plus la même qu'au début. Elle est égale à 5 et non à 6. Cela est du au fait que mon noeud c n'a pas d'issue. Je vais alors suivre la note 1 "noeud sans issue" et traiter le noeud c comme s'il était connecté à tous les autres noeuds.
{
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
}
{\displaystyle {\begin{Bmatrix}0&1&1&1&0&0\\1&0&1&0&1&0\\1&1&0&1&1&1\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}}
{
0
1
/
3
1
/
3
1
/
3
0
0
1
/
3
0
1
/
3
0
1
/
3
0
1
/
5
1
/
5
0
1
/
5
1
/
5
1
/
5
0
0
1
/
2
0
0
1
/
2
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
}
{\displaystyle {\begin{Bmatrix}0&1/3&1/3&1/3&0&0\\1/3&0&1/3&0&1/3&0\\1/5&1/5&0&1/5&1/5&1/5\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}}
{
0
1
/
3
1
/
5
0
1
1
1
/
3
0
1
/
5
0
0
0
1
/
3
1
/
3
0
1
/
2
0
0
1
/
3
0
1
/
5
0
0
0
0
1
/
3
1
/
5
0
0
0
0
0
1
/
5
1
/
2
0
0
}
{\displaystyle {\begin{Bmatrix}0&1/3&1/5&0&1&1\\1/3&0&1/5&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&1/5&0&0&0\\0&1/3&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\end{Bmatrix}}}
Je multiplie alors la matrice M^T par mon vecteur V qui correspond à la matière totale. Pour simplifier les calculs, nous mettrons 1 :
=
{
0
1
/
3
1
/
5
0
1
1
1
/
3
0
1
/
5
0
0
0
1
/
3
1
/
3
0
1
/
2
0
0
1
/
3
0
1
/
5
0
0
0
0
1
/
3
1
/
5
0
0
0
0
0
1
/
5
1
/
2
0
0
}
∗
(
1
1
1
1
1
1
)
=
(
38
/
15
8
/
15
7
/
6
8
/
15
8
/
15
7
/
10
)
=
6
{\displaystyle {\begin{Bmatrix}0&1/3&1/5&0&1&1\\1/3&0&1/5&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&1/5&0&0&0\\0&1/3&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\end{Bmatrix}}*{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}38/15\\8/15\\7/6\\8/15\\8/15\\7/10\end{pmatrix}}=6}
La matière totale est bien égale à 6 cette fois-ci.
0,9 x M^T + 0,1V = 9/10 *
(
38
/
15
8
/
15
7
/
6
8
/
15
8
/
15
7
/
10
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}38/15\\8/15\\7/6\\8/15\\8/15\\7/10\end{pmatrix}}}
(
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}}
(
357
/
150
87
/
150
69
/
60
87
/
150
87
/
150
73
/
100
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}357/150\\87/150\\69/60\\87/150\\87/150\\73/100\end{pmatrix}}}
Nous obtenons bien une fois de plus une matière totale égale à 6.
I. Matrices d'adjacence
Entre H1 et H2, il vaudrait mieux choisir H2, car plus de liens sont recensés sur ce bloc-ci.
