Utilisateur:Crocblanc77/CoursPhysique/MomentCinétique

Moment d'une forceModifier

Une force est caractérisée par :

  • Le vecteur force :
    • sa direction
    • son sens
    • sa norme
  • Son point d'application M

Moment par rapport à un pointModifier

DéfinitionModifier

Le moment de   caractérise l'aptitude de cette force à faire tourner le point M autour d'un point où d'un axe.

Il est donc défini relativement à un point O, centre de cette rotation.

 

Ceci est le moment de   en M, par rapport à O.

Conséquences directesModifier

  • Si la direction de F est selon  , alors :

 

  • Si M=O, alors de même :

 

  • Soit   la distance de O à M et   l'angle  

Dans ce cas:  

Ce moment est maximal quand  

Moment par rapport à un axeModifier

DéfinitionModifier

Soit   un axe dirigé par un vecteur unitaire  .

Par définition, le moment de   en M par rapport à   vaut :

 


où H est le projeté de M sur  

Conséquences directesModifier

  • Si   et   sont colinéaires :

 

  • Si M est sur   :

 

  • Si la direction de   coupe l'axe   :

 

En coordonnées cylindriquesModifier

En effectuant l'étude en coordonnées cylindriques, le repère étant défini par  , on a:

 

 

 

Le moment d'une force   par rapport à un axe   appliquée en M a pour valeur :

 

avec   et   la composante orthogonale à l'axe et à   (soit selon  

Remarque : Le moment cinétique sera positif si la force à tendance à faire tourner M dans le sens trigonométrique autour de  .

Moment cinétiqueModifier

Le moment cinétique est une qualité qui décrit la rotation d'un point M autour d'un point O.

On définit le moment cinétique de M par rapport à O comme ceci :

 

  est la quantité de mouvement.

Axe et coordonnées cylindriqueModifier

Comme pour le moment d'une force on peut définir le moment cinétique par rapport à un axe de la façon suivante :

 

Et on peut retrouver en coordonnées cylindriques :

 

Théorème du moment cinétiqueModifier

Soit un point M de masse m soumis à des forces extérieures :  

On a alors :

 

 

 

Et on tire du Principe Fondamental de la dynamique :

 

  et   étant colinéaires, on arrive à :

 

Vient enfin le théorème du moment cinétique :

Début d’un théorème
Fin du théorème