Utilisateur:Crochet.david/Bac à sable/document 3

Exercice 1

Une machine usine des pièces dont la longueur X suit une loi normale de moyenne m = 54 m et d'écart-type σ = 0,2

Une pièce est considérée comme défectueuse si X < 53,6 ou X > 54,3

1 - Calculer la probabilité p pour qu'une pièce soit défectueuse

2 - Pour vérifier que la machine ne s'est pas déréglé on détermine les côtes d'alertes m - h et m + h définies par : P ( m - h ≤ X ≤ m + h ) = 0,95. Calculer les côtes d'alerte ( On utilisera la variable centrée réduite)

On admet que la probabilité pour qu'une pièce soit défectueuse est p = 0,09. Un acheteur prend un lot de 40 pièces.

3 - Calculer la probabilité de n'avoir aucune pièces défectueuse dans le lot

4 - Calculer la probabilité d’avoir au plus 2 pièces défectueuse dans le lot

Exercice 2

Une machine fabrique des résistances électriques dont la valeur en ohms est une variable aléatoire R de loi normale de paramètre m = 100 et σ = 3. Une seconde machine fabrique des résistance dont la valeur en ohms est une variable aléatoire R' de la loi normale de paramètre m=200 et σ'= 4

Le montage en série de deux résistances prélevées au hasard dans les productions respectives de la première et de la deuxième machines donne une résistance dont la valeur en ohms est la variable aléatoire R = R' + R

1 - Calculer l'espérance de R

2 - On suppose que les variables R et R' sont indépendantes. Calculer alors la variance de R données par la formule V(R) = V(R') + V(R)

3 - On admet que R suis une loi normale. Quelle est la probabilités qu'une résistance ainsi obtenue ait une valeur comprise entre 290 et 305 ohms ?