Utilisateur:Cynddl/Polynôme

Par la suite, on considère $\mathbb {K}$ un corps (ou plus généralement, quand cela n’est pas nécessaire) un anneau commutatif. Les exemples seront souvent traités avec $\mathbb {K} =\mathbb {R} {\text{ ou }}\mathbb {C}$.

Définition

Définition - Polynôme à une indéterminée

On appelle polynôme à une indéterminée toute suite à support fini dans $\mathbb {K}$. On note $\mathbb {K} [X]$ l’ensemble de ces polynomes.

On rappelle qu'une suite $u$ est dite à support fini si $\{n\in \mathbb {N} ,u_{n}\neq 0\}$ est fini.

Notation On appelle indéterminée X la suite $(0,1,0,\dots )$.

Définition - Monôme

On appelle monôme tout polynôme dont tous les coefficients sont nuls sauf, au plus, un.

On appelle degré du monôme l'indice d'un tel coefficient s'il existe, $-\infty$ sinon.

Les monômes du type $(0,\dots ,0,1,0,\dots )$ sont dits unitaires.

Définition - Degré, valuation

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