Utilisateur:Daniel Lacasta/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité B


Réseau :Modifier

1. Cas concret de mon réseau :

Daniel -> Pâte carbonara, Pizza, Omelette aux pommes de terre, Flamenco, Guitare, Batterie, Tennis, Escrime, Surf

2. Deux collègues avec des nœuds similaires :

Oscar -> Poulet, Bavette, Fernet, Batterie, Piano, Claquettes, Pelote Basque, Rugby, Surf

 
Réseau

Alice -> Vins, Cheesecake, Omelette, Clarinette, Guitare, Piano, Valse, Danse contemporaine, Handball, Basketball

Question 1 :Modifier

  • En ignorant l'orientation des liens, on peut observer qu'il y a une seule composante connexe parce que toutes les personnes sont liées à Daniel et tous les autres nœuds sont liés à au moins une personne.
  • En prenant en compte l'orientation des liens, on peut observer que pour chaque pair de nœuds on a un chemin orienté mais seulement l'aller, pas le retour. Cela veut dire qu'il y aura autant de composantes connexes comme nombres de nœuds.

Question 2 :Modifier

  • Si on ne prend pas en compte l'orientation des liens.
  1. Non, ce réseau ne contient pas de triangle, c'est à dire trois nœuds formant un cycle (A-B-C-A).
  2. La taille du plus petit cycle est 4, c'est à dire 4 nœuds formant un cycle (A-B-C-D-A).
  3. Si on prenait en compte l'orientation des liens, il n'y aurait pas de cycle. Ce serait impossible de partir d'un nœud et revenir.

Question 3 :Modifier

  • Tableau de distribution de degré en considérant les liens du graphique comme non orienté :
Nœuds d()
Daniel 9
Oscar 9
Alice 10
Pâte carbonara 1
Pizza 1
Omelette aux pommes de terre 1
Flamenco 1
Guitare 2
Batterie 2
Tennis 1
Escrime 1
Surf 2
Poulet 1
Bavette 1
Fernet 1
Claquettes 1
Piano 2
Pelotte Basque 1
Rugby 1
Omelette 1
Cheesecake 1
Vins 1
Danse contemporaine 1
Valse 1
Clarinette 1
Handball 1
Basketball 1
  • Tableau de distribution de degré sortant et entrant du graphe orienté :
Nœuds d-() d+()
Daniel 0 9
Oscar 0 9
Alice 0 10
Pâte carbonara 1 0
Pizza 1 0
Omelette aux pommes de terre 1 0
Flamenco 1 0
Guitare 2 0
Batterie 2 0
Tennis 1 0
Escrime 1 0
Surf 2 0
Poulet 1 0
Bavette 1 0
Fernet 1 0
Claquettes 1 0
Piano 2 0
Pelote Basque 1 0
Rugby 1 0
Omelette 1 0
Cheesecake 1 0
Vins 1 0
Danse contemporaine 1 0
Valse 1 0
Clarinette 1 0
Handball 1 0
Basketball 1 0

Question 4 :Modifier

 
Réseau simplifié

1. Matrice d'adjacence de ce réseau simplifié si on garde uniquement les nœuds à degré total, entrant plus sortant, supérieur à 1 :

Nœuds/Nœuds Daniel Oscar Alice Guitare Batterie Piano Surf
Daniel 0 0 0 1 1 0 1
Oscar 0 0 0 0 1 1 1
Alice 0 0 0 1 0 1 0
Guitare 0 0 0 0 0 0 0
Batterie 0 0 0 0 0 0 0
Piano 0 0 0 0 0 0 0
Surf 0 0 0 0 0 0 0

2.1. Pojections non-orientés :

  • Sur les personnes :

Daniel - Guitare - Alice

Daniel - Batterie - Oscar

Daniel - Surf - Oscar

Oscar - Piano - Alice

  • Sur les objets :

Guitare - Alice - Piano

Guitare - Daniel - Surf

Guitare - Daniel - Batterie

Surf - Oscar - Batterie

Surf - Oscar - Piano

Surf - Daniel - Batterie

Batterie - Oscar - Piano


2.2. Si on considère les liens du réseau simplifié comme non-orientés, dans ce cas il y a une seule composante connexe. Son diamètre est 5 (de Daniel à Guitare).

 
Réseau fortement connexe

3. Pour avoir un réseau fortement connexe, il faudrait rajouter 4 nouveaux liens. Voir image