Utilisateur:ETIENNE BOISSE/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité B

RÉSEAU ORIGINAL

Q1.

J'ai choisi pour mon activité Louise et Daphné.

Q2. et Q3.

Mon réseau original est le suivant :

Réseau orienté

Q4. Liste d’adjacence entre Louise Daphné Etienne

Noeud	Cible des liens
ETIENNE	([Bière], [Escalade], [Saxo], [Colombo], [Festivals], [Piano])
LOUISE	([Cape Town], [Cuisiner], [Barbecue], [Bière], [Tiramisu], [Dessiner], [Milan])
DAPHNE	([Cape Town], [Cuisiner], [LA], [Soupe], [Tiramisu], [Piano], [Yoga])
Tous les autres nœuds	()

Q5 : Correction sous forme de tableau afin de représenter les degrés d"entrée et de sortie :

Nœud	Entrée	Sortie
ETIENNE	0	6
LOUISE	0	7
DAPHNE	0	7
[Piano]	2	0
[Cape Town]	2	0
[Cuisiner]	2	0
[Bière]	2	0
Les autres noeuds	1	0

Q6 :

On peut dire que ce réseau est bi-parti car on trouve trois groupes de nœuds individus distincts qui ne sont pas directement liés entre eux.

Q7 :

Non, il n’est pas possible de calculer le diamètre de ce réseau, nous ne disposons pas d’assez de mesures.

Il s'agit en effet d'un réseau non-orienté et il n'est pas fortement connexe.On ne peux pas aller par exemple de [Bière] à [ Yoga]. Ainsi, il n'y a pas de diamètre pour ce réseau puisqu’il n'y a pas de chemin entre tous les nœuds. Le chemin le plus long dans ce réseau est de longueur 1 : aller d'une personne à un de ses éléments.

Réseau projeté

Q8 et Q9 : Le Réseau projeté est le suivant :

Nouvelle version Etienne Louise Daphné

Rajout de Cinéma dans le graphe dans section K-DAPHNE : DONC IMPACT DANS LA MATRICE

Q10 : La matrice d'adjacence d'un tel graphe est représentée de la manière suivante :

Matrice d'adjacence

N/N	Piano	Cuisiner	Bière	Cape Town	Tiramisu	K-E	K-L	K-D
Piano	0	0	0	0	0	4	3	4
Cuisiner	0	0	0	2	2	0	3	4
Bière	0	0	0	0	0	4	3	4
Cape Town	0	2	0	0	2	0	3	4
Tiramisu	0	2	0	2	0	0	3	4
Membre quelconque de K-Etienne	1	0	1	0	0	3	0	0
Membre quelconque de K-Louise	0	1	1	1	1	0	2	0
Membre quelconque de K-Daphné	1	1	0	1	1	0	0	3

Nous remarquerons son caractère symétrique car il s'agit d'un graphe non orienté !

Q11 : En utilisant la matrice d'adjacence, nous allons trouver le degré de chaque nœud, il s'agit de la somme de la ligne dans la matrice d'adjacence. Comme nous sommes en présence d'un graphe non orienté : peu importe si on additionne la ligne ou colonne.

Nœud	Degré
Piano	11
Cuisiner	11
Bière	11
Cape Town	11
Tiramisu	11
Membre quelconque de K-Etienne	5
Membre quelconque de K-Louise	6
Membre quelconque de K-Daphné	7

Q12 : Sachant que les nœuds sont liés entre eux, nous ne pouvons pas caractériser ce réseau de réseau biparti. En effet, aucun élément n'est isolé.

Q13 :

Le diamètre est la plus grande distance entre deux nœuds. Ici, un tel chemin serait de rejoindre [Saxo] à [Yoga], autrement dit, rejoindre un élément k-Etienne à un élément k-Daphné. Dans ce graphe non orienté, nous trouvons alors une distance maximale de 5.

Diamètre (Réseau) : 5, le diamètre de ce réseau est 5.

Q14 : Ce graphe non orienté est un graphe connexe puisque l'on peut relier, directement ou non, n’importe quel sommet à n’importe quel autre sommet du graphe par une chaîne d’arrêtes. Ce qui peut être vérifié dans notre dessin.

Réseau projeté II

Q9.

Nous avons trois nœuds dans ce nouveau réseau projeté puisque l'on trouve trois personnes dans le réseau original et où chaque pair de personnes sera connecté par autant d'éléments qu'ils partagent.

Q10.

Réseau projeté 2 non orienté

Q11.

Matrice d'adjacence

Noeud/Noeud	Etienne	Louise	Daphne
Etienne	0	1	1
Louise	1	0	3
Daphne	1	3	0

Q12.

Degré

Nœud	Degré
Etienne	2
Louise	4
Daphne	4

Q13.

Ce n'est pas un réseau biparti car tous les nœuds sont liés entre eux. Il n'est pas possible de dégager différents groupes de noeuds puisque tous les 3 membres sont liés.

Q14.

En lien avec la question 13, le diamètre, qui est la plus longue distance d'un noeud à l'autre, est de 1 car tous les membres sont reliés directement.

Q15.

Il y a un chemin entre tous les noeuds donc ce réseau est connexe sur une seule composante.