Utilisateur:Ewen Marguet/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité D

Réseau

En suite :

En PJ, le graph non orienté simplifié.
Projetez le réseau sur les nœuds objets (non-personnes).

Sur les objets :

[ Sushi ] - Ewen - [ Piano ]
[ Sushi ] - Ewen - [ Guitare ]
[ Sushi ] - Sarah - [ Tennis ]
[ Piano ] - Sarah - [ Tennis ]
[ Guitare ] - Alice - [ Vin blanc ]
[ Piano ] - Alice - [ Vin blanc ]

Mesures

1. Voici la liste de la proximité de chaque nœud :

c(Sushi) = 1/5 = 0.2

c(Piano) = 1/4 = 0.25

c(Tennis) = 1/6

c(Guitare) = 1/5 = 0.2

c(Vin blanc) = 1/6

2. Intermédiarité de chaque nœud :

g(Sushi) = 1/2

g(Piano) = 3

g(Tennis) = 0

g(Guitare) = 1/2

g(Vin blanc) = 0

g(total) = 4

3. Coefficient de clustering de chaque nœud :

clus(Sushi) = 2/3

clus(Piano) = 3/6

clus(Tennis) = 1

clus(Guitare) = 2/3

clus(Vin blanc) = 1

3.1. Le nœud Sushi a un coefficient de clustering inférieur à 1. Il faudrait rajouter un lien entre le nœud Guitare et Tennis, c'est-à-dire une personne qui aurait ces deux activités comme centre d'intérêt. Ainsi, toutes les paires de sommets seraient connectées par un lien.

3.2. Le nœud Tennis a un coefficient de clustering égal à 1. Sachant qu'il n'y a qu'une paire de voisin, on peut supprimer tous les autres liens (4 maximum), donc :

[ Sushi] - [ Guitare ]

[ Piano ] - [ Vin blanc ]

[ Guitare ] - [ Vin blanc ]

[ Guitare ] - [ Piano ]

Corrélation

Tableau récapitulatif des nœuds
	Degré	Intermédiarité	Transitivité	Degré moyen des voisins	Intermédiarité moyenne des voisins	Transitivité moyenne des voisins
Sushi	3	1/2	2/3	3.66	7/6	13/18
Piano	5	3	3/6	2.75	1/4	10/12
Tennis	2	0	1	4	7/4	7/12
Guitare	4	1/2	2/3	3.33	7/6	13/18
Vin blanc	2	0	1	4.5	7/4	7/12

- Corrélation entre les différentes propriétés d'un même nœud :

Selon ce tableau, il semble y avoir une corrélation positive entre le degré et l'intermédiarité d'un nœud : plus le degré est haut, plus l'intermédiarité est élevée. A l'inverse, plus le degré est faible, plus la transitivité est élevée. Donc dans ce cas il s'agit d'une corrélation négative.

- Corrélation entre les propriétés d'un nœud et ses voisins

Un nœud a fort degré et donc forte intermédiarité aura tendance a avoir des voisins ayant de faibles degrés et intermédiarités, et inversement pour les nœuds à faible degré. De plus, plus le noeud a un degré élevé et plus la moyenne de la transitivité de ses voisins sera élevée.

- Assortatif ou dissortatif ?

Ce réseau est plutôt assortatif.