Utilisateur:Ewen Marguet/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E

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Ewen Marguet : L1 est "e" et pour ne pas avoir la même lettre, L2 est "a".

Composantes

I. Il y a deux composantes fortement connexes.

• {e}
• {a, b, c, d, f}

II. Le nœud le plus central est A, ne possédant qu'un voisin

Vecteur propres et Page Rank

I. Matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle

Ordre dans la matrice : L2, b, c, d, L1, f

$A={\begin{pmatrix}0&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&0\\1&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&1\\0&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\\\end{pmatrix}}$

$M={\begin{pmatrix}0&1/2&0&1/2&0&0\\0&0&1/2&0&1/2&0\\1&0&0&0&0&0\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1/5&1/5&1/5&1/5&0&1/5\\1&0&0&0&0&0\\\end{pmatrix}}$

$MT={\begin{pmatrix}0&0&1&0&1/5&1\\1/2&0&0&0&1/5&0\\0&1/2&0&1/2&1/5&0\\1/2&0&0&0&1/5&0\\0&1/2&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&1/5&0\\\end{pmatrix}}$

II. J'initialise mon vecteur de matière distribuant également une matière totale de  :

$V_{0}={\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}$

Je procède au calcul d'une itération de la centralité de vecteur propre :

$Mt*V0={\begin{pmatrix}0&0&1&0&1/5&1\\1/2&0&0&0&1/5&0\\0&1/2&0&1/2&1/5&0\\1/2&0&0&0&1/5&0\\0&1/2&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&1/5&0\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}$= ${\begin{pmatrix}11/5\\7/10\\6/5\\7/10\\1/2\\7/10\end{pmatrix}}$

On a bien une matière totale de 6.

Il faut ensuite multiplier la matière dans chaque nœud par 0,9 , puis partagez également 0,1 de la matière totale entre tous les nœuds.

Donc on doit avoir $M^{t}V_{0}*0,9+0,1$

Soit ${\begin{pmatrix}11/5\\7/10\\6/5\\7/10\\1/2\\7/10\end{pmatrix}}$* 0,9 + ${\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}$ = ${\begin{pmatrix}1,98\\0,63\\1,08\\0,63\\0,45\\0,63\end{pmatrix}}$+${\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}$ = ${\begin{pmatrix}2,08\\0,73\\1,18\\0,73\\0,55\\0,73\end{pmatrix}}$

Encore une fois, on a bien une matière totale de 6.