Utilisateur:Fanny Sauvee/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité D


Avec correctionModifier

Le réseau sur lequel travaillerModifier

                                    ┌────────────┐    ┌────────────┐
                                    │ Barcelone  │    │   Yoga     │
                                    └────────────┘    └────────────┘
                                      ∧                      ∧
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                                      │                      │
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     │        Madrid          │ <── ▌                               ▐ ──> │  Johnny Hallyday  │
     └────────────────────────┘     ▌           Lisa NGO            ▐     └───────────────────┘
     ┌────────────────────────┐     ▌                               ▐     ┌───────────────────┐
     │       Palerme          │ <── ▌                               ▐ ──> │     peinture      │
     └────────────────────────┘     ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟     └───────────────────┘
                                      │             │             │
                                      │             │             │
                                      ∨             ∨             │
                                    ┌────────────┐┌────────────┐  │
                                    │ Le Serpent ││    Olbia   │  │────────────────────────────────────────────────────────────────┐
                                    └────────────┘└────────────┘                                                                   │
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     ┌────────────────────────┐     ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜     ┌──────────────────┐           │
     │        Budapest        │ <── ▌                                                         ▐ ──> │     Friends      │           │
     └────────────────────────┘     ▌                                                         ▐     └──────────────────┘           │
     ┌────────────────────────┐     ▌                                                         ▐     ┌──────────────────┐           │
     │    Two Broke Girls     │ <── ▌                     YiboMA                              ▐ ──> │    Natation      │           │
     └────────────────────────┘     ▌                                                         ▐     └──────────────────┘           │
     ┌────────────────────────┐     ▌                                                         ▐     ┌──────────────────┐           │
     │        Rome            │ <── ▌                                                         ▐ ──> │ Badminton        │           │
     └────────────────────────┘     ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟     └──────────────────┘           │
       ∧                              │             │                       │                                                      │
       │                              │             │                       │                                                      │
       │                              ∨             ∨                       ∨                                                      │
       │                            ┌────────────┐┌─────────────────┐     ┌───────────────────┐                                    │
       │                            │  New York  ││   Jay Chou      │     │    Jackson WANG   │                                    │
       │                            └────────────┘└─────────────────┘     └───────────────────┘                                    │
       │                                                                                                                           │
       └──────────────────────────────┐                                                                                            │
                                      │                                                                                            │
     ┌────────────────────────┐     ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜     ┌───────────────────┐                                    │
     │     Oscar Anton        │ <── ▌                               ▐ ──> │     Crossfit      │                                    │
     └────────────────────────┘     ▌                               ▐     └───────────────────┘                                    │         
                                    ▌                               ▐     ┌───────────────────┐                                    │
                                    ▌                               ▐ ──> │  Prison Break     │<───────────────────────────────────│
                                    ▌            Fanny              ▐     └───────────────────┘
     ┌────────────────────────┐     ▌                               ▐     ┌───────────────────┐
     │     Séoul              │ <── ▌                               ▐ ──> │     Cuisine       │
     └────────────────────────┘     ▌                               ▐     └───────────────────┘
     ┌────────────────────────┐     ▌                               ▐     ┌───────────────────┐
     │        Russ            │ <── ▌                               ▐ ──> │    Parcels        │
     └────────────────────────┘     ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟     └───────────────────┘
                                      │                           
                                      │                           
                                      ∨                           
                                  ┌──────────────────┐    
                                  │  Itaewon class   │     
                                  └──────────────────┘     


Distribution de degrés du graphe orientéModifier

Matrice d'adjacence
Fanny Lisa Yibo Somme
Johnny Hallyday 0 1 0 1
Parcels 1 0 0 1
Oscar Anton 1 0 0 1
Russ 1 0 0 1
Jay Chou 0 0 1 1
Jackson WANG 0 0 1 1
Rome 1 0 1 2
Séoul 1 0 0 1
Budapest 0 0 1 1
New York 0 0 1 1
Barcelone 0 1 0 1
Madrid 0 1 0 1
Palerme 0 1 0 1
Cuisine 1 0 0 1
Crossfit 1 0 0 1
Peinture 0 1 0 1
Yoga 0 1 0 1
Badminton 0 0 1 1
Natation 0 0 0 1
Prison Break 1 1 0 2
Itaewon Class 1 0 0 1
Two Broke Girls 0 0 1 1
Friends 0 0 1 1
Le Serpent 0 1 0 1
Somme 9 8 8 26

Tableaux de distribution sur les degrés sortants et entrants

Distribution de degrés
Degré entrant Degré sortant
Fanny 0 9
YiboMA 0 9
LisaNGO 0 9
Prison Break 2 0
Rome 2 0
(autres nœuds) 1 0


Distribution de degré entrant
Distribution de degré sortant


Il y a une corrélation négative : les trois noeuds Fanny, Yibo et Lisa n'ont aucun degré entrant mais des degrés sortants :

  • Les nœuds à degré entrant différent de zéro ont un degré sortant nul
  • Les nœuds à degré sortant différent de zéro ont un degré entrant nul


Graphe non-orientéModifier

ClusteringModifier

  • Calculez le coefficient de clustering (transitivité) pour les nœuds.
  • Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering.

Ici, le coefficient de clustering est indéfini pour les nœuds à degré 1, et 0 pour tous les autres, car les individus sont connectés à leurs activités, qui ne se connectent pas entre elles. Les activités se connectent uniquement à des individus, qui ne se connectent pas entre eux.

Corrélation combinée entre degré et clustering
Degré Clustering
1 indéfini
>1 0

La valeur est toujours 0 quand il est défini, inutile donc de faire un graphique.

Corrélation de voisinsModifier

  • Faites un tableau et un graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré.
Degré Nœuds Moyenne du degré des voisins des nœuds ( ) Moyenne finale ( )
1 (les nœuds qui ne se connectent qu'à un seul participant)   (pour 23 nœuds)  
2 Prison Break, Rome  ,    
9 Yibo, Lisa, Fanny   ,  ,    


  • Réseau assortatif ou dissortatif par rapport au degré ?

Le réseau est dissortatif : Les nœuds à petit degré ont des voisins à degré élevé, et les nœuds à degré élevé ont des voisins à degré petit.

  • Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.

Je choisis le nœud Rome. J'ajoute un lien entre Fanny et Yibo, cela fait que son coefficient passe de   (aucun pair de voisin n'est connecté) à   (tous les pairs de voisins sont connectés).

  • Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

Il n'y a pas de nœud à coefficient de clustering égal à 1.

  • Sans le calculer explicitement, quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.

Le nœud Fanny aura la plus grande proximité, car il se connecte aux deux autres nœuds qui sont liés au reste du réseau (Rome et Prison Break) , et il est à distance 1 du plus grand nombre de nœuds (le plus haut degré).

Il n'y a pas un seul noeud avec la plus petite proximité.

Le nœud Fanny aura la plus grande intermédiarité, car il est le seul à permettre de passer entre le deux parties du réseau correspondant aux deux autres participants, en plus d'avoir beaucoup de voisins à degré 1 qui sont obligés de passer par lui pour joindre le reste du réseau. Les nœuds à degré 1 auront la plus petite intérmediarité, car ils ne peuvent pas servir de passage entre autres nœuds.