Utilisateur:Grondin/bac à sable
L'extraction d'un racine cubique s'effectue à partir de l'identité remarquable qui donne plus précisément :
Pour illustrer ce problème, nous utiliserons le réel entier 72511713. Avant toute extraction, il convient de décomposer le nombre par groupe de trois chiffres à partir des unités ce qui donne 72 511 713. De toute évidence la racine cubique sera supérieure à 100 mais inférieure à 1000. En effet , et
Le premier groupe qu’il convient d'estimer la racine cubique est 72. La valeur approchante immédiatement inférieure est 4 : . La différence est de 8. En apposant les trois chiffres suivant : 511, nous devons déterminer quel nombre qui selon ce qui donne soit :
![{\displaystyle x\left[3.40^{2}+3.40x+x^{2}\right]=8511}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a8b712618e534af31bdf737300c5dbecda459e1)
![{\displaystyle x\left[3.40^{2}+x(3.40+x)\right]=8511}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6088c8e0fedffffe6d997172a403554d0ddb744a)
![{\displaystyle x\left[3.1600+x(120+x)\right]=8511}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/796711bffa94c23a2386786e54957c222616d719)
![{\displaystyle x\left[4800+x(120+x)\right]=8511}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51d2fdd24f897953d463aa066a24d2a2250e54ed)
Ceci nous donne l'algorithme suivant :
Dans un autre exemple la racine cubique de 2 donne :
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}=1,259921049}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2577ccdcec03b52e444b81e2aecd7f7cf4499dff)
L'extraction de cette racine cubique jusqu'à la neuvième décimale donne l'algorithme suivant :
