Utilisateur:Hannah roux-brion/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité D

Réseau

Je garde les 3 voisins les plus connectés de chaque personne :

[ Léa] -> [ Rock], [ Course à Pied], [ Piano]

[ Félix] -> [ Rock], [ Course à Pied], [ Piano]

[ Hannah] ->[ Rock], [ Course à Pied], [ Piano]

Je projette le réseau sur les nœuds objets :

Mesures

1. Proximité des nœuds :

Pour un graph non orienté

Cp(Rock) = Cp(Course à Pied) = Cp(Piano) = Cp(Hannah) = Cp(Léa) = Cp(Félix) = 1/(1+1+1) = 0.33

2. Intermédiarité des nœuds du résau :

Pour un graph orienté

g(Rock) = g(Course à Pied) = G(Piano) = G(Hannah) = G(Félix) = G(Léa) = 0

3. Transitivité (coefficient de clustering) pour les nœuds de ce réseau auxquels elle s'applique :

Pour un graph non orienté

Coefficient de clustering, CC(x)

CC(Rock) = CC(Course à Pied) = CC(Piano) = CC(Hannah) = CC(Léa) = CC(Félix) = 1/1 = 1.0

3.1. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.

Pour avoir un coefficient de clustering égal à 1, il faudrait ajouter des liens (2) entre les nœuds de personne (Hannah, Félix, Léa) ou entre les activités. Cependant ca n'aurait pas de sens réellement.

3.2. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

ø

Corrélation

1. Faites un tableau avec une ligne pour chaque nœud, et colonnes pour :

• son degré
• son intermédiarité
• sa transitivité
• la moyenne du degré de ses voisins
• la moyenne de l'intermédiarité de ses vosins
• la moyenne de la transitivité de ses voisins

noeud	degré	intermédiarité	transitivité	moyenne degré voisin	moyenne intermédiarité voisins	moyenne transitivité voisins
Rock	3	0	0	3	0	0
Course à Pied	3	0	0	3	0	0
Piano	3	0	0	3	0	0
Hannah	3	0	0	3	0	0
Félix	3	0	0	3	0	0
Léa	3	0	0	3	0	0

En regardant ces tableaux, que peut-on dire à propos de:

• les corrélations entre les différentes propriétés d'un même nœud ? (corrélation combiné)
• les corrélations entre la même propriété d'un nœud et de ses voisins ? (corrélation de voisins)

• pour chaque propriété, peut-on dire que le réseau est assortatif (les liens connectent des nœuds similaires), dissortatif (les liens connectent les opposés), ou ni l'un ni l'autre ?