Utilisateur:Juliamthrn/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E

1. Diapo 25 de l'ensemble 3

Matrice A

	a	b	c	d	e	f	g	h
a	0	1	1	1	0	0	0	0
b	0	0	1	0	1	0	0	0
c	0	0	0	0	0	0	1	1
d	0	0	1	0	0	1	0	0
e	1	0	0	0	0	0	0	0
f	1	0	0	0	0	0	0	0
g	0	0	0	0	0	0	0	1
h	0	0	0	0	0	0	1	0

Matrice M

	a	b	c	d	e	f	g	h
a	0	1/3	1/3	1/3	0	0	0	0
b	0	0	1/2	0	1/2	0	0	0
c	0	0	0	0	0	0	1/2	1/2
d	0	0	1/2	0	0	1/2	0	0
e	1	0	0	0	0	0	0	0
f	1	0	0	0	0	0	0	0
g	0	0	0	0	0	0	0	1
h	0	0	0	0	0	0	1	0

Matrice M transposée

	a	b	c	d	e	f	g	h
a	0	0	0	0	1	1	0	0
b	1/3	0	0	0	0	0	0	0
c	1/3	1/2	0	1/2	0	0	0	0
d	1/3	0	0	0	0	0	0	0
e	0	1/2	0	0	0	0	0	0
f	0	0	0	1/2	0	0	0	0
g	0	0	1/2	0	0	0	0	1
h	0	0	1/2	0	0	0	1	0

Matrice P

p(a)	1/8
p(b)	1/8
p(c)	1/8
p(d)	1/8
p(e)	1/8
p(f)	1/8
p(g)	1/8
p(h)	1/8

Matrice MT x Matrice P

	a	b	c	d	e	f	g	h
a	0	0	0	0	1/8	1/8	0	0
b	1/24	0	0	0	0	0	0	0
c	1/24	1/16	0	1/16	0	0	0	0
d	1/24	0	0	0	0	0	0	0
e	0	1/16	0	0	0	0	0	0
f	0	0	0	1/16	0	0	0	0
g	0	0	1/16	0	0	0	0	1/8
h	0	0	1/16	0	0	0	1/8	0

Pour trouver la centralité, on résout l'équation pour trouver les p(n*) tels que P=MT.P

D'où:

D'où:

p(a)=1/8p(e)+1/8p(f)

p(b)=1/24p(a)

p(c)=1/24p(a)+1/16p(b)+1/16p(d)

p(d)=1/24p(a)

p(e)=1/16p(b)

p(f)=1/16p(d)

p(g)=1/16p(c)+1/8p(h)

p(h)=1/16p(c)+1/8p(g)

s'achant que p(a)+p(b)+p(c)+p(d)+p(e)+p(f)+p(g)+p(h)=1

p(a)= 0.9

p(b)= 0.03

p(c)= 0.04

p(d)= 0.03

p(e)= 0.002

p(f)= 0.002

p(g)= 0.003

p(h)= 0.003

On a trois groupes de composantes fortement connexes: (e, b, a, d, f), (c) et (g, h). Plus les groupes contiennent de composantes connexes, et plus les valeurs de ces groupes sont élevées.

On peut régler ce problème en créant des liens de e vers g, g vers e, h vers f, ou bien f vers h .

2. Diapo 18 de l'ensemble 3

Proximité:

cp(1) = 1/5

cp(2) = 1/5

cp(3) = 1/5

cp(4) = 1/6

Intermédiarité:

g(1) = 2

g(2) = 3

g(3) = 0

g(4) = 1

	Proximité	Intermédiarité
1	1/5	2
2	1/5	3
3	1/5	0
4	1/6	1