Je m'appelle Lucas Le Bras
Lucas Le Bras, La première lettre est donc u et la dernière de mon nom est a.
L1=c et L2=a (Graph 2).
composante forte {a,b,d,e,f} et la deuxième est {c}
Proximité et intermédiarité
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Proximité de L1 et L2
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cp(L1)= 1/(1+1+2+2+2)=1/8
cp(L2)=1/(1+1+2+1+1)=1/6
Intermédiarité de L1 et L2
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Intermédiarité de L1 = 0
intermédiarité de L2 = 3
Vecteur propre et Page rank
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A
=
(
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&1&0&0&0&0\\\end{pmatrix}}}
M
=
(
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
0
1
/
2
1
0
0
0
0
0
1
/
2
1
/
2
0
0
0
0
)
{\displaystyle M={\begin{pmatrix}0&1/2&0&1/2&0&0\\0&0&1/2&0&1/2&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1/2&1/2&0&0&0&0\\\end{pmatrix}}}
M
T
=
(
0
0
0
0
1
1
/
2
1
/
2
0
0
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
1
/
2
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
0
)
{\displaystyle M^{T}={\begin{pmatrix}0&0&0&0&1&1/2\\1/2&0&0&0&0&1/2\\0&1/2&0&1/2&0&0\\1/2&0&0&0&0&0\\0&1/2&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\\\end{pmatrix}}}
J'initialise mon vecteur de matière distribuant également une matière totale de
6
{\displaystyle 6}
V
0
=
(
1
1
1
1
1
1
)
{\displaystyle V_{0}={\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}}
Je procède au calcul d'une itération de la centralité de vecteur propre :
M
T
V
0
=
(
0
0
0
0
1
1
/
2
1
/
2
0
0
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
1
/
2
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
0
0
0
0
0
0
1
/
2
0
0
)
(
1
1
1
1
1
1
)
=
(
3
/
2
1
1
1
/
2
1
/
2
1
/
2
)
{\displaystyle M^{T}V_{0}={\begin{pmatrix}0&0&0&0&1&1/2\\1/2&0&0&0&0&1/2\\0&1/2&0&1/2&0&0\\1/2&0&0&0&0&0\\0&1/2&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3/2\\1\\1\\1/2\\1/2\\1/2\end{pmatrix}}}
Même avant la multiplication par le facteur redistributif s , je note que la matière totale est passée à ...
5
{\displaystyle 5}
Ah, je lis la note sur les « nœuds sans issue » et je me rends compte que mon nœud c n'a pas d'issue ! Il faut alors suivre l'instruction et traiter le nœud c comme s'il était connecté à tous les autres nœuds, pour distribuer également sa matière entre eux. Comme ça on obtient une nouvelle matrice
M
T
{\displaystyle M^{T}}
A
=
(
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&0\\1&1&0&1&1&1\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&1&0&0&0&0\\\end{pmatrix}}}
M
=
(
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
1
/
5
1
/
5
0
1
/
5
1
/
5
1
/
5
0
0
1
/
2
0
0
1
/
2
1
0
0
0
0
0
1
/
2
1
/
2
0
0
0
0
)
{\displaystyle M={\begin{pmatrix}0&1/2&0&1/2&0&0\\0&0&1/2&0&1/2&0\\1/5&1/5&0&1/5&1/5&1/5\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1/2&1/2&0&0&0&0\\\end{pmatrix}}}
M
T
=
(
0
0
1
/
5
0
1
1
/
2
1
/
2
0
1
/
5
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
1
/
2
0
1
/
5
0
0
0
0
1
/
2
1
/
5
0
0
0
0
0
1
/
5
1
/
2
0
0
)
{\displaystyle M^{T}={\begin{pmatrix}0&0&1/5&0&1&1/2\\1/2&0&1/5&0&0&1/2\\0&1/2&0&1/2&0&0\\1/2&0&1/5&0&0&0\\0&1/2&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\\\end{pmatrix}}}
Et donc le nouveau calcul de l'itération :
M
T
V
0
=
(
0
0
1
/
5
0
1
1
/
2
1
/
2
0
1
/
5
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
1
/
2
0
1
/
5
0
0
0
0
1
/
2
1
/
5
0
0
0
0
0
1
/
5
1
/
2
0
0
)
(
1
1
1
1
1
1
)
=
(
17
/
10
12
/
10
10
/
10
7
/
10
7
/
10
7
/
10
)
{\displaystyle M^{T}V_{0}={\begin{pmatrix}0&0&1/5&0&1&1/2\\1/2&0&1/5&0&0&1/2\\0&1/2&0&1/2&0&0\\1/2&0&1/5&0&0&0\\0&1/2&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}17/10\\12/10\\10/10\\7/10\\7/10\\7/10\end{pmatrix}}}
0.9
∗
V
0
+
0.1
=
9
/
10
∗
(
17
/
10
12
/
10
10
/
10
7
/
10
7
/
10
7
/
10
)
+
(
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
)
=
(
163
/
100
118
/
100
100
/
100
73
/
100
73
/
100
73
/
100
)
{\displaystyle 0.9*V_{0}+0.1=9/10*{\begin{pmatrix}17/10\\12/10\\10/10\\7/10\\7/10\\7/10\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}163/100\\118/100\\100/100\\73/100\\73/100\\73/100\end{pmatrix}}}
