Utilisateur:Leafournier31/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité D


RéseauModifier

Je sélectionne les trois voisins avec qui j'ai le plus de liens :

[ Alice ] -> [ Piano ], [ Vin Blanc ], [ Basket ]

[ Felix ] -> [ Piano ], [Rock], [ Basket ]

[ Léa ] -> [ Piano ], [ Rock], [ Course à pied ]

  1. Réseau simplifié, non orienté avec trois voisins par personne
  2. Voici la projection sur les noeuds objets

MesuresModifier

c(course à pied) = 1/6

c(vin blanc) = 1/6

c(basket) = 1/5 = 0,2

c(rock) = 1/5 = 0,2

c(piano) = 1/4 = 0,25


2. Intermédiarité de chaque noeud :

g(course à pied) = 0

g(piano) = 1/2 + 1/2 + 1 = 2

g(rock) = 1/2 = 0,5

g(basket) = 1/2 = 0,5

g(vin blanc) = 0

g(total) = 3


3. Coefficient de clustering de chaque noeud :

clus(course à pied) = 1/1 = 1

clus(piano) = 3/6 = 0,5

clus(brock) = 2/3

clus(basket) = 2/3

clus(vin blanc) = 1/1 = 1


3.1. Le noeud piano a un coefficient de clustering inférieur à 1. Il faudrait rajouter un lien entre le noeud rock et vin blanc pour que son coefficient de clustering soit de 1, c'est-à-dire une personne qui aurait comme centres d'intérêts le rock et le vin blanc. Ainsi, toutes les paires de sommets seraient connectées par un lien.


3.2. Le noeud course à pied a un coefficient de clustering de 1. On peut supprimer ces liens sans impacter ce chiffre :

[ Rock ] - [ Basket ]

[ Piano ] - [ basket ]

[ Piano ] - [ vin blanc ]

[ Rock] - [ Vin blanc]

CorrélationModifier

Degré Intermédiarité Transitivité Degré moyen des voisins Intermédiarité moyenne des voisins Transitivité moyenne des voisins
Course à pied 2 0 1 5 1,25 7/12
Rock 4 0,5 2/3 4 5/6 13/18
Piano 6 2 0,5 3 0,25 5/6
Basket 4 0,5 2/3 4 5/6 13/18
Vin blanc 2 0 1 5 1,25 7/12

Corrélation entre les différentes propriétés d'un même nœud :Modifier

Il semble y avoir une corrélation positive entre le degré et l'intermédiarité d'un noeud : plus le degré est haut, plus il est possible que les chemins les plus courts entre deux sommets passe par ce noeud. Au contraire, il y a une corrélation négative entre le nombre de degrés et la transitivité.

Corrélation entre les propriétés d'un noeud et ses voisinsModifier

Un noeud à fort degré a généralement des voisins ayant de faibles degrés et intermédiaires, et inversement pour les noeuds à faible degré. Cependant, plus un noeud aura un degré élevé, plus la moyenne de transitivité de ses voisins sera élevée.

Assortatif ou dissortatif ?Modifier

Les nœuds à petit degré semblent avoir des voisins à degré élevé, et les nœuds à degré élevé des voisins à petit degré. On peut donc dire que ce réseau est plutôt dissortatif.