Utilisateur:Leavigouroux/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E

Graphe p25

Matrice A

	a	b	c	d	e	f	g	h
a	0	1	1	1	0	0	0	0
b	0	0	1	0	1	0	0	0
c	0	0	0	0	0	0	1	1
d	0	0	1	0	0	1	0	0
e	1	0	0	0	0	0	0	0
f	1	0	0	0	0	0	0	0
g	0	0	0	0	0	0	0	1
h	0	0	0	0	0	0	1	0

Matrice M

	a	b	c	d	e	f	g	h
a	0	1/8	1/8	1/8	0	0	0	0
b	0	0	1/8	0	1/8	0	0	0
c	0	0	0	0	0	0	1/8	1/8
d	0	0	1/8	0	0	1/8	0	0
e	1/8	0	0	0	0	0	0	0
f	1/8	0	0	0	0	0	0	0
g	0	0	0	0	0	0	0	1/8
h	0	0	0	0	0	0	1/8	0

Matrice MT:

	a	b	c	d	e	f	g	h
a	0	0	0	0	1/8	1/8	0	0
b	1/8	0	0	0	0	0	0	0
c	1/8	1/8	0	1/8	0	0	0	0
d	1/8	0	0	0	0	0	0	0
e	0	1/8	0	0	0	0	0	0
f	0	0	0	1/8	0	0	0	0
g	0	0	1/8	0	0	0	0	1/8
h	0	0	1/8	0	0	0	1/8	0

Matrice P

p(a)	1/8
p(b)	1/8
p(c)	1/8
p(d)	1/8
p(e)	1/8
p(f)	1/8
p(g)	1/8
p(h)	1/8

On résout le système maintenant:

MT x P= P

Pe/8 +Pf/8 = Pa <=> 1/8*1/8 +1/8*1/8= 1/32 <=> Pa= 1/32

Pa/8= Pb <=> Pb=1/64

Pa/8 + Pb/8 + Pd/8= Pc <=> Pc= 1/256

Pa/8= Pd <=> Pd= 1/64

Pb/8= Pe <=> Pe= 1/64

Pd/8= Pf <=> Pf= 1/64

Pc/8 +Ph/8 = Pg <=> Pg= 1/32

Pc/8 +Pg/8 = Ph <=> Ph= 1/32

Les composantes A, G et H sont fortement connexes.

Graphe p 18

On doit calculer la proximité qui est égale à l'inverse de la somme des distances entre le noeud et chacun des autres.

1) proximité sortante:

P1P1= 1

P1P2=2

P1P3=1

P1P4=1

donc Cpout(1)= 1/5

Cpout(2)= 1/4

Cpout(3)= 1/4

Cpout(4)= 1/6

Proximité entrante

P1P1=1

P2P1=1

P3P1=2

P4P1=2

Cpin(1)= 1/6

Cpin(2)= 1/4

Cpin(3)= 1/6

Cpin(4)=1/3

Intermédiarité

g(1)= 1+ 1= 2

g(2)= 1+ 1+ 1= 3

g(3)= 0

g(4)= 1

Tableaux:

tableau de corrélation entrante

noeuds	nb de liens entrants	proximité c(p)	intermédiarité g(p)
1	2	1/6	1/3
2	2	1/4	1/2
3	1	1/6	1/6
4	3	1/3	1

tableau de corrélation sortante

noeuds	nb de liens sortants	proximité c(p)	intermédiarité g(p)
1	3	1/5	3/5
2	2	1/4	1/2
3	2	1/4	1/2
4	1	1/6	1/6