Utilisateur:Lisa Perono/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité D

Correction :

Le réseau sur lequel travailler :

Lisa –-> Muse

Lisa –-> London Grammar

Lisa –-> Montréal

Lisa –-> Dublin

Lisa –-> Edimbourg

Lisa –-> Flûte traversière

Lisa –-> Derry Girls

Lisa –-> Friends

Lisa –-> The Umbrella Academy

Keyi --> Lana Del Rey

Keyi --> XXXTentacion

Keyi --> Seoul

Keyi --> Dubrovnik

Keyi --> Barcelone

Keyi --> voyage

Keyi --> natation

Keyi --> badminton

Keyi --> Friends

Keyi --> Game of Thrones

Keyi --> Rick&Morty

Marie --> Arctic Monkeys

Marie --> Phoenix

Marie --> Le Caire

Marie --> Rio de Janeiro

Marie --> Flûte traversière

Marie --> The Office

Marie --> Friends

Le réseau

(voir graphique) :

tableau et graphiques distribution

1. Pour les degrés sortant et entrant, faites un tableau et un graphique de leur distribution.

voir graphiques distribution

2. Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés positivement ou négativement ? Expliquez (aucun calcul n'est nécessaire)

Les degrés sortant et entrant sont corrélés négativement. En d’autres termes les nœuds qui ont au minimum un degré sortant n’ont pas de degré entrant (il s’agit des propriétés), et inversement tout nœuds avec au minimum un degré entrant n’a pas de degré sortant (ici, le nom des participants).

Le réseau non-orienté :

1. Calculez le coefficient de clustering (transitivité) pour les nœuds.

c(Lisa) = 0/[(9*8)/2] = 0/36

c(Marie) = 0/[(7*6)/2] = 0/21

c(Keyi) = 0/[(11*10)/2] = 0/55

c(Flûte traversière) = 0/1

c(Friends) = 0/3

c(Tout le reste) = ? pas défini, ils n’ont qu’un seul voisin.

coefficient de clustering

2. Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering.

Voir graphique

3. Faites un tableau et un graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré.

tableau et graphique corrélation voisins

Voir graphique

4. À partir du résultat précédent, pouvez-vous dire que votre réseau est assortatif ou dissortatif par rapport au degré ?

La courbe descend : les nœuds très connectés le sont avec des nœuds peu connectés et inversement : les nœuds avec 1 seul degré sont liés à un nœud très connecté (les prénoms). Le réseau est plutôt dissortatif les nœuds avec beaucoup de degrés sont connectés à des nœuds qui n’ont pas de caractéristiques communes (c’est-à-dire peu de degré).

5. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.

Pour que le coefficient de clustering soit égal à 1, il faut que tous les nœuds du réseau soient connectés entre eux, donc que tous les nœuds voisins d’un nœud x soient connectés.

Par exemple le nœud ‘Flûte traversière’ a deux voisins. Pour que son coefficient de clustering soit égal à 1 il faut simplement rajouter 1 lien entre les nœuds ‘Marie’ et ‘Lisa’.

6. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

Tous mes coefficient de clustering sont égaux à 0, puisqu’aucune paire de voisins d’un nœud x ne sont liées.

7. Sans le calculer explicitement, quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.

Pour la proximité : Le nœud le plus central est ‘Friends’, un exemple de nœud qui n’est pas central serait ‘Barcelone’.

Pour l’intermédiarité : Si l’on enlève le nœud ‘Friends’, le réseau est coupé en deux, ce nœud contribue grandement à relier le réseau. Pour autant si l’on enlève n’importe quel nœud de degré 1, la conséquence sur le réseau est minime.