Utilisateur:Lisa Perono/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E
Correction : modifier
Le calcul d'une itération de la centralité de vecteur propre revient à multiplier notre matrice transposée par un vecteur V0= {1 1 1 1 1 1}
On obtient bien le résultat suivant :
Avant d'effectuer l'étape de redistribution, j'aurais pu directement vérifier que ma matière totale était inchangée :
V1= 5/3
2/3
7/6
2/3
7/6
2/3
C'est le cas ici, la somme est bien égale à 6.
9/10 * V1 + 1/10 =
8/5
7/10
23/20
7/10
23/20
7/10
La somme est encore égale à 6 !
(Désolé pour la mise en forme des matrices je ne sais pas pourquoi elles se décalent à chaque fois).
Mon réseau : modifier
On prend a pour L1 et e pour L2.
Composantes : modifier
1. Les composantes fortement connexes :
{a,b,d,e} est la première composante fortement connexe.
{c} est la seconde.
Proximité et intermédiarité : modifier
1. La proximité entre L1 et L2 :
On commence par la somme des distances :
pour a = 1+2+1+2+2 = 8
pour e = 1+2+3+2+3 = 11
On prend l’inverse pour avoir la proximité :
A=1/8
E=1/11
La proximité du nœud e est plus faible que celle de a.
2. L’intermédiarité entre L1 et L2 :
G(a) = 7
On doit passer par a pour aller de
- b à d
- b à f
- d à b
- e à b
- e à c
- e à d
- e à f
G(e) = 3
Pour aller de :
- b à a
- b à d
- b à f
Si l’on enlève a, la circulation dans le réseau sera plus impacté que si l’on enlève e. Ainsi, le nœud e participe moins à la redistribution de la matière.
Vecteur propre et Page Rank : modifier
La matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre :
C n’ayant pas de lien sortant on va considérer qu’il répartit la matière sans préférence vers tous les autres nœuds.
A = 0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
M = 0 ½ 0 ½ 0 0
0 0 ½ 0 ½ 0
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
0 0 ½ 0 0 ½
1 0 0 0 0 0
½ 0 0 0 ½ 0
Si on initialise tous les nœuds à 1, au bout d’une itération on aura :
M^T = 0 0 1/6 0 1 ½
½ 0 1/6 0 0 0
0 ½ 1/6 ½ 0 0
½ 0 1/6 0 0 0
0 ½ 1/6 0 0 ½
0 0 1/6 ½ 0 0
A= 5/3
B= 2/3
C= 7/6
D= 2/3
E= 7/6
F= 2/3
On multiplie par 0,9 puis on ajoute 0,1 de la matière totale (6) pour chaque nœud :
A= 8/5
B = D = F = 7/10
C = E = 23/20
Si on somme les 6 nœuds on obtient bien 6, la matière totale n’a pas changé.