Utilisateur:Ma Yibo/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité D

L'objectif ici sera de travailler la compréhension du contenu des dernières séances sur les mesures et statistiques descriptives.

Travail original

Le réseau sur lequel travailler

Vous allez reprendre votre activité A et celles des deux collègues que vous avez déjà choisis pour l'activité B, mais pour en faire un réseau bien plus simple :

Considérez uniquement les nœuds qui correspondent aux personnes et aux éléments les plus granulaires.

Connectez les personnes à leurs récits avec des liens orientés.

J'avais choisi les participants Martin LEMOULANT et Keyi CHEN. Le réseau résultant sera alors :

Yibo MA -> Jackson WANG, Jay CHOU, New York, Rome, Budapest, Badminton, Natation, Two Broke Girls, Friends

Keyi CHEN -> Lana Del Rey, XXXTentacion, Seoul, Dubrovnik, Barcelona, voyage, natation, badminton, Friends, Game of Throne, Rick&Morty

Martin LEMOULANT -> Gainsbourg, Georges Brassens, Kamaal Williams, Miles Davis, Underground Resistance, Drexciya, Istanbul, New-York, guitare, peinture, The Office

[ Yibo MA ] -> [ Jackson WANG ]

[ Yibo MA ] -> [ Jay CHOU ]

[ Yibo MA ] -> [ New York ]

[ Yibo MA ] -> [ Rome ]

[ Yibo MA ] -> [ Budapest ]

[ Yibo MA ] -> [ Natation ]

[ Yibo MA ] -> [ Badminton ]

[ Yibo MA ] -> [ Two Broke Girls ]

[ Yibo MA ] -> [ Friends ]

[ MartinLemoulant ] -> [ Gainsbourg ]

[ MartinLemoulant ] -> [ Georges Brassens ]

[ MartinLemoulant ] -> [ Kamaal Williams ]

[ MartinLemoulant ] -> [ Miles Davis ]

[ MartinLemoulant ] -> [ Underground Resistance ]

[ MartinLemoulant ] -> [ Drexciya ]

[ MartinLemoulant ] -> [ Istanbul ]

[ MartinLemoulant ] -> [ New-York ]

[ MartinLemoulant ] -> [ guitare ]

[ MartinLemoulant ] -> [ peinture ]

[ MartinLemoulant ] -> [ The Office ]

[ Keyi CHEN ] -> [ Lana Del Rey ]

[ Keyi CHEN ] -> [ XXXTentacion ]

[ Keyi CHEN ] -> [ Seoul ]

[ Keyi CHEN ] -> [ Dubrovnik ]

[ Keyi CHEN ] -> [ Barcelona ]

[ Keyi CHEN ] -> [ voyage ]

[ Keyi CHEN ] -> [ Natation ]

[ Keyi CHEN ] -> [ Badminton ]

[ Keyi CHEN ] -> [ Friends ]

[ Keyi CHEN ] -> [ Game of Throne ]

[ Keyi CHEN] -> [ Rick&Morty ]

Quoi faire de votre réseau ?

1. Pour les degrés sortant et entrant, faites un tableau et un graphique de leur distribution.

Matrice d’adjacence : Image 1

Tableau de distribution sur les degrés sortants et entrants : Image 2

Graphique de distribution sur les degrés sortants et entrants : Image 3

2. Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés positivement ou négativement ? Expliquez (aucun calcul n'est nécessaire).

Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés négativement dans ce cas-là. Par exemple, pour le nœud Yibo MA, il y a 9 degrés sortants mais aucun degré entrant.

Considérez votre réseau en tant que non-orienté (i.e. ignorez l'orientation des ses liens) et:

1. Calculez le coefficient de clustering (transitivité) pour les nœuds.

Définition : la fraction de pairs de voisins connectés

Le formule: voir l'image à droite

c(Yibo MA) = 0/36

c(MartinLemoulant) = 0/55

c(Keyi CHEN) = 0/55

c(New York) = 0/1

c(Badminton) = 0/1

c(Natation) = 0/1

c(Friends) = 0/1

Pour ces 7 nœuds, ils ont plus d’un voisin, mais ils n’ont pas de pairs de voisins connectés, du coup leurs coefficients de clustering sont égaux à 0.

Pour les autres nœuds, ils n’ont qu’un voisin, donc pas de pairs de voisins connectés et pas de coefficient de clustering (car dénominateur = 0).

2. Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering.

Tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering : Image 4

Graphique pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering : Image 5

3. Faites un tableau et un graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré.

Tableau pour la corrélation de voisins entre degré et degré : Image 6

Graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré : Image 7

4. À partir du résultat précédent, pouvez-vous dire que votre réseau est assortatif ou dissortatif par rapport au degré ?

Ce réseau n’est pas assortatif par rapport au degré.

5. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.

Je choisis le nœud New York.

[ Yibo MA ] - [ New York ]

[ MartinLemoulant ] - [ New-York ]

c(New York) = 0/1

Si j’ajoute un lien entre Yibo MA et MartinLemoulant, ce nœud aura un coefficient de clustering égal à 1.

[ Yibo MA ] - [ New York ]

[ MartinLemoulant ] - [ New-York ]

[ Yibo MA ] - [ MartinLemoulant ]

c(New York) = 1/1 = 1

6. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

Il n’y a pas de nœud à coefficient de clustering égal à 1 dans mon réseau.

7. Sans le calculer explicitement, quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.

Proximité, c’est la distance entre le nœud et chaque autre nœud.

Le formule: voir l'image à droite

Selon la définition, le nœud Yibo MA a la plus grande proximité, car il a le plus petit distance entre ce nœud et chaque autre nœud. C’est-à-dire que le nœud Yibo MA est généralement plus proche des autres nœuds. Et les nœuds qui sont les voisins du nœud Keyi CHEN et du nœud MartinLemoulant (sauf les nœuds New York, Natation, Badminton et Friends qui ont les liens avec le nœud Yibo MA) ont la plus petite proximité, car ils ont les plus grands distance entre les nœuds et chaque autre nœud. C’est-à-dire que ces nœuds sont généralement plus loin des autres nœuds.

Intermédiarité, c’est la distance entre le nœud et chaque pair d’autres nœuds, plus les chemins les plus courts entre ces derniers.

Le formule: voir l'image à droite

Selon la définition, le nœud Yibo MA a la plus grande intermédiarité, car il est au centre de ce réseau. C’est-à-dire qu’il y a le plus grand nombre des chemins les plus courts qui passent par ce nœud. Et les nœuds qui sont les voisins du nœud Yibo MA, du nœud Keyi CHEN et du nœud MartinLemoulant (sauf les nœuds New York, Natation, Badminton et Friends qui ont les liens avec les nœuds de participants) ont la plus petite intermédiarité, car ils ne sont loin du centre de ce réseau. C’est-à-dire qu’il n’y a pas de chemins les plus courts qui passent par ces nœuds.

Correction

Mon réseau

Mon graphe de réseau orienté : Image 1 à droite

Distribution de degré du graphe orienté

1.      Pour les degrés sortant et entrant, faites un tableau et un graphique de leur distribution.

Tableau pour la distribution de degrés : Image 2 à droite

Graphique pour la distribution de degré entrant : Image 3 à droite

Graphique pour la distribution de degré sortant : Image 4 à droite

2.      Les degrés sortant et entrant des nœuds sont corrélés positivement ou négativement ? Expliquez (aucun calcul n'est nécessaire).

On voit bien par le tableau que, dans ce graphe :

-         Les nœuds à degré entrant différent de zéro ont un degré sortant nul

-         Les nœuds à degré sortant différent de zéro ont un degré entrant nul

C'est un cas extrême, mais on peut parler alors d'une corrélation négative entre ces deux propriétés : le plus élevée l'une des propriétés, le plus réduite sera l'autre.

Graphe non-orienté

Clustering

1.      Calculez le coefficient de clustering (transitivité) pour les nœuds.

Dans mon graphe, le coefficient de clustering est indéfini pour les nœuds à degré 1, et zéro pour tous les autres, car les individus sont connectés à leurs activités, qui ne se connectent pas entre elles. Conversement, les activités se connectent uniquement à des individus, qui ne se connectent pas entre eux.

2.      Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering.

Tableau pour la corrélation combinée entre degré et clustering : Image 5 à droite

Étant donné que la valeur est toujours zéro quand il est défini, il n'y a pas beaucoup de sens à faire un graphique.

Corrélation de voisins

1.      Faites un tableau pour la corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering.

Tableau pour la corrélation de voisins entre degré et degré : Image 6 à droite

Graphique pour la corrélation de voisins entre degré à degré : Image 7 à droite

2.      À partir du résultat précédent, pouvez-vous dire que votre réseau est assortatif ou dissortatif par rapport au degré ?

Je constate que les nœuds à petit degré ont des voisins à degré élevé, et les nœuds à degré élevé ont des voisins à degré petit. On peut dire que le degré est dissortatif.

3.      Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.

Je choisis le nœud New York. J'ajoute un lien entre Yibo MA et MartinLemoulant, cela fait que son coefficient passe de 0 (aucun pair de voisin n'est connecté) à 1 (tous les pairs de voisins sont connectés).

4.      Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

Il n'y a pas de nœud à coefficient de clustering égal à 1.

5.      Sans le calculer explicitement, quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.

Le nœud Yibo MA aura la plus grande proximité, car il se connecte aux quatre autres nœuds (New York, Natation, Badminton, Friends) qui sont liés au reste du réseau et aussi car il est à distance 1 de beaucoup de nœuds.

Les nœuds liés à Keyi CHEN auront la plus petite proximité (sauf les nœuds Natation, Badminton, Friends), car ils se trouvent à plus de deux pas d'eux.

Le nœud Yibo MA aura la plus grande intermédiarité, car il est le seul à permettre de passer entre les deux parties du réseau correspondant aux deux autres participants, en plus d'avoir beaucoup de voisins à degré 1 qui sont obligés de passer par lui pour joindre le reste du réseau.

Les nœuds à degré 1 auront la plus petite intermédiarité, car ils ne peuvent pas servir de passage entre autres nœuds.