Utilisateur:Margaux Tournois/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité D
Réseau
modifier1. Gardez uniquement les cas concrets de votre réseau, c'est-à-dire, le niveau le plus granulaire de réponse aux questions.
Margaux -> tiramisu, mojito, Daiquiri, danse classique, hip hop, guitare classique, Pilate, tennis
2. Trouvez deux collègues dont les réseaux de l'activité A ont des nœuds en commun avec le votre.
Sarah-> les sushis, la bière belge, le Hip Hop, la Zumba, le Charleston, équitation, tennis, piano
Emma Le Vourch → xialongbao, biangbiang noodles, pâtes à la carbonara, danse moderne, bachata, accordéon, guitare, pilates, boxe anglaise
3. Construisez un réseau unique avec les nœuds et liens de ces trois réseaux, toujours gardant seulement les cas concrets, dont les personnes.
Ensuite : 1.Pour chaque personne, gardez uniquement trois de ses voisins, ceux ayant les degrés le plus élevés. Si nécessaire en choisissez au hasard entre nœuds de même degré.
Sarah -> le Hip Hop, tennis, piano
Emma Le Vourch -> guitare, pilates, accordéon
Margaux -> Hip Hop, tennis, guiatre, pilates
2. Considérez le graphe comme non-orienté.
3.Projetez le réseau sur les nœuds objets (non-personnes).
Mesures
modifier1. Calculez la proximité des nœuds du réseau.
La proximité est la distance entre le nœud et chaque autre nœud. C'est l’inverse de la somme des distances entre le nœud et chacun des autres.
| Distance | Piano | Tennis | Hip Hop | Guitare | Pilate | Accordéon | TOTAL |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Piano | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 9 |
| Tennis | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 7 |
| Hip Hop | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 2 | 7 |
| Guitare | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 1 | 7 |
| Pilate | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 7 |
| Accordéon | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 9 |
Cp(Piano) = 1/9
Cp(Tennis) = 1/7
Cp(Hip Hop) = 1/7
Cp(Guitare) = 1/7
Cp(Pilate) = 1/7
Cp(Accordéon) = 1/9
2. Calculez la intermédiarité des nœuds du réseau.
L'intermédiarité est la distance entre le nœud et chaque pair d’autres nœuds, plus les chemins les plus courts entre ces derniers. C'est donc la somme, pour chaque pair des autres nœuds, de la fraction des chemins les plus courts entre ces nœuds qui passent par le premier.
| Pairs | Piano | Tennis | Hip Hop | Guitare | Pilate | Accordéon |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Piano | ||||||
| Tennis | 1 | |||||
| Hip Hop | 1 | 1 | ||||
| Guitare | 1 | 1 | 2 | |||
| Pilate | 1 | 2 | 1 | 1 | ||
| Accordéon | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Pairs | Piano | Tennis | Hip Hop | Guitare | Pilate | Accordéon |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Piano | ||||||
| Tennis | - | |||||
| Hip Hop | - | - | ||||
| Guitare | Tennis | - | Tennis
Pilate |
|||
| Pilate | Hip Hop | Hip Hop
Guitare |
- | - | ||
| Accordéon | Tennis, Guitare
Hip Hop, Pilate |
Guitare | Pilate | - | - |
g(Piano) = 0
g(Tennis) = 1+1/2+1/2 = 2
g(Hip Hop) = 1+1/2+1/2= 2
g(Guitare) =1+1/2+1/2=2
g(Pilate) = 1+1/2+1/2=2
g(Accordéon) = 0
g(total)= 8
3. Calculez la transitivité (coefficient de clustering) pour les nœuds de ce réseau auxquels elle s'applique.
Le coefficient de clustering est la fraction de pairs de voisins connectés
C(Piano) = 1/1
C(Tennis) = 1/3
C(Hip Hop) = 1/3
C(Guitare) = 1/3
C(Pilate) = 1/3
C(Accordéon) = 1/1
3.1. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud ait un coefficient de clustering égal à 1.
Le noeud TENNIS a un coefficient de clustering inférieur à 1 (1/3). Il faudrait rajouter un lien entre le noeud Hip Hop et le noeud Guitare.
3.2. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.
Le noeud piano a un coefficient de clustering égal à 1. Sachant qu'il n'y a qu'une paire de voisin, on peut supprimer tous les autres liens (4 maximum), donc :
[ Tennis ] - [ Hip Hop]
[ Pilate ] - [ Hip Hop ]
[ Pilate ] - [ Accordéon ]
[ Guitare] - [ Accordéon ]
Corrélation
modifier| Degré | Intermédiarité | Transitivité | Degré moyen des voisin | Intermédiarité Moyenne des voisins | Transitivité moyenne | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Piano | 2 | 0 | 1 | 6/2=3 | 4/2=2 | 1/3 |
| Tennis | 3 | 2 | 1/3 | 8/3 | 4/3 | 5/9 |
| Hip Hop | 3 | 2 | 1/3 | 8/3 | 4/3 | 5/9 |
| Guitare | 3 | 2 | 1/3 | 8/3 | 4/3 | 5/9 |
| Pilate | 3 | 2 | 1/3 | 8/3 | 4/3 | 5/9 |
| Accordéon | 2 | 0 | 1 | 6/2 | 4/2=2 | 1/3 |
En regardant ces tableaux, que peut-on dire à propos de:
- les corrélations entre les différentes propriétés d'un même nœud ? (corrélation combiné)
D'après le tableau on peut remarquer qu'il y a une corrélation positive entre le degré d'un nœud et son intermédiarité : plus le nœud à un degré élevé plus son intermédiarité le sera aussi. Cependant, on remarque le contraire pour le transivité : plus le degré est éleve plus la trnaisvitié sera faible.
- les corrélations entre la même propriété d'un nœud et de ses voisins ? (corrélation de voisins)
- pour chaque propriété, peut-on dire que le réseau est assortatif (les liens connectent des nœuds similaires), dissortatif (les liens connectent les opposés), ou ni l'un ni l'autre ?